Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Nghiệp vụ sư phạm cấp thành phố
Năm học: 2005 - 2006
A
M
B
N
Hình sau, biết .Chứng minh các điểm A, M, N, B cùng nằm trên một đường tròn.
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu nào sau đây là sai ?
d. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
c. Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Kiểm tra bài cũ
A
O
C
B
M
N
K
Qua ba điểm không thẳng hàng, chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn.
TÖÙ GIAÙC NOÄI TIEÁP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Định nghĩa:
A
B
C
D
N
M
Q
P
N
Q
P
M
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
O
I
I
Hình a
Hình b
Hình c
Hãy chỉ ra các tứ giác
nội tiếp trong hình sau:
O
A
B
D
C
E
M
Các tứ giác nội tiếp là:
Tứ giác không nội tiếp là:
ABDE
ACDE
ABCD
;
;
AMDE
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: SGK/ 87
2. Định lý: SGK/ 88
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Ta có: (gnt chắn )

(gnt chắn )


Chứng minh tương tự
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Chứng minh:
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
O
A
D
C
B
Bài tập 53/ 89 SGK:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào
ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
1000
1100
750
1050
?
00< ? <1800
1800 - ?
?
00< ? <1800
1800 - ?
1060
1150
1400
820
850
1200
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác ABCD có
Tứ giác ABCD nội tiếp
Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được đường tròn tâm O
Ta co:� là cung chứa dựng trên đoạn thẳng AC
là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn thẳng AC
Mà = 1800 - (gt)
Suy ra
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh
3. Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
O
A
D
C
B
m
GT
KL
Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
ta chứng minh điểm
Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
Hình thang nội tiếp có phải là hình thang cân không ?
C
B
M
D
P
N
K
F
E
Q
A
H
Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (dựa vào cung chứa góc).
Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (dựa vào định nghĩa).
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 (dựa vào định lý đảo).
TÖÙ GIAÙC NOÄI TIEÁP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:SGK/ 87
2. Định lý: SGK/ 88
3. Định lý đảo: SGK/ 88
? Bài tập áp dụng
Cho ? ABC nhọn, H là giao điểm của các đường cao BK, CF.
Chứng minh các tứ giác AFHK ; BFKC nội tiếp.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
ABC nhọn.
BK ? AC, CF ? AB

Tứ giác AFHK, BFKC nội tiếp
GT
KL
a) Xét tứ giác AFHK ta có:
(gt)

Vậy tứ giác AFHK nội tiếp
đường tròn đường kính AH.
b) Xét tứ giác BFKC ta có:
Mà F và K là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới một góc vuông.
Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
(gt)
A
B
C
F
K
H
D
1 2
Chứng minh
Chứng minh DA là phân giác của góc FDK.
Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp ?FDK.
. Trên hình vẽ còn có tứ giác nào nội tiếp ?
Khai thác bài toán:
?
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: SGK/ 87
2. Định lý: SGK/ 88
3. Định lý đảo: SGK/ 88
? Bài tập áp dụng
? Bài tập thêm:
Cho ? ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho
DB = DC và .
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, trên AN lấy điểm M sao cho NM = NB. Chứng minh ? NBM đều.
c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố định nào?
A
B
C
D
1
1
2
2
.
N
M
? Hướng dẫn tự học
1. Bài vừa học:
Học định nghĩa, định lý và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Làm BT 54, 55, 58/ 89 SGK.
2. Bài sắp học: Luyện tập