Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Hãy chỉ ra các tứ giác đủ điều kiện nội tiếp đường tròn.
(OA = OB = OC = OD)
F
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
GDF = GEF =
D; E là hai đỉnh kề nhau
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 0.
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
.
.
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
.
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
gt
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
Chứng minh
Tứ giác ABCD có
=> Tứ giác ABCD nội tiếp (Định lý đảo)
Chứng minh
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn .
-Trong tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
*Nhận xét:
Kiểm tra bài cũ
Tứ giác ABCD nội tiếp(O).
kl
gt
kl
Tứ giác ABCD nội tiếp
a)
b)
.
.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
O
2
1
x
x
Biết = 400; = 200.Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Đặt = x
Lời giải

(t/c tứ giác nội tiếp)

?x = 600
Bài tập 1: Cho hình vẽ:
Luyện tập
O.
A
B
C
D
E
F
200
400
1
2
1
2
3
B
2) Biết CD . CE = CB . CF. Chứng minh rằng: Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn.
1)Biết = 400; = 200.Tính số đo góc A của tứ giác ABCD.
Bài tập 1: Cho hình vẽ
E
F
A
D
O.
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
E
F
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
O
.
Luyện tập
1
1
B
Tứ giác BEFD có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh DF dưới hai góc bằng nhau nên nội tiếp.
..
..
B, E
?CFE
..
..
..
2) Biết CD . CE = CB . CF. Chứng minh rằng: Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn.
Bạn Trang chứng minh như sau:
Hãy hoàn thành bài làm của bạn Oanh bằng cách điền vào chỗ .
2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt)
? ?CDB
S
(c.g.c)
1)Biết = 400; = 200.Tính số đo góc A của tứ giác ABCD.
Bài tập 1: Cho hình vẽ:
2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt)
Tứ giác BEFD có hai đỉnh B, D liên tiếp nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau nên nội tiếp.
2
1
A
C
D
E
F
O.
Luyện tập
1
1
B
2) Biết CD . CE = CB . CF. Chứng minh rằng: Tứ giác BEFD nội tiếp trong một đường tròn. Hãy tìm tâm I của đường tròn đó.
Bạn Trang chứng minh như sau:
1)Biết = 400; = 200.Tính số đo góc A của tứ giác ABCD.
Bài tập 1: Cho hình vẽ:
2. Ta có CD . CE = CB . CF (gt)
Tứ giác BEFD có hai đỉnh B, D liên tiếp nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau nên nội tiếp.
2
1
A
C
D
E
F
O.
?EF là đường kính của đường tròn đi qua bốn điểm B, E, F, D
? Tâm I là trung điểm của EF
?
.
. I
Luyện tập
E
D
Bài tập 2: Cho ?ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp.
.
B
A
C
F
H
O
.
.
.
.


Bài tập 1:
Luyện tập
?ABC nhọn nội tiếp (O)
(hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa đỉnh còn lại dưới một góc vuông)

Bài tập 1:
Bài tập 2: Cho ?ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp.
GT
KL
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Tìm các tứ giác nội tiếp
.
B
A
C
E
D
F
H
O
*.Tứ giác AEHF, tứ giác CEHD, tứ giác BDHF nội tiếp
*.Tứ giác BFEC, tứ giác BDEA, tứ giác CDFA nội tiếp
(tổng hai góc đối bằng 1800)
*.Tứ giác AEHF
*.Tứ giác CEHD
*.Tứ giác BDHF
*.Tứ giác BFEC
*.Tứ giác BDEA
*.Tứ giác CDFA
.
*.Tứ giác AEHF nội tiếp
*Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
*Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
*Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được)
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Các tứ giác nội tiếp:
Luyện tập
Do tứ giác ABDE nội tiếp
1
3. Lấy K đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K thuộc đường tròn tâm O
1
(hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông)

GT
KL
?ABC nhọn nội tiếp (O)
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Tìm các tứ giác nội tiếp
.
B
A
C
E
D
F
H
O
1 *.Tứ giác AEHF, tứ giác CEHD, tứ giác BDHF nội tiếp
*.Tứ giác BFEC, tứ giác BDEA, tứ giác CDFA nội tiếp
(tổng hai góc đối bằng 1800)
K
/
/
2. Chứng minh rằng: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
2. H là tâm đường tròn nội tiếp ?DEF.
K đối xứng với H qua BC.
Luyện tập
Tiết 49:
Bài tập 1:
Bài tập 2: Cho ?ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
1. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp.
3
2
.
2
2
2
1
1
1.
Sơ đồ phân tích câu 2:
H là tâm đường tròn nội tiếp ?DEF
H là giao điểm của hai đường phân giác trong.
(Cùng chắn cung AE.)
(Cùng chắn cung FH.)
Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp ?DEF
C/m tương tự =>
Do tứ giác BFHD nội tiếp
Chứng minh
3. Lấy K đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng K thuộc đường tròn tâm O
Tứ giác ABCK nội tiếp
2. Chứng minh rằng: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài tập 1:
Bài tập 2: Cho ?ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
1. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trên hình vẽ.
Hướng dẫn về nhà
- Học kỹ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Hoàn thiện bài tập 1, 2
- Làm bài tập: 58, 59, 60 (SGK/90)
- Đọc trước bài 8.
Luyện tập
1
2
3
4
1
Câu 1: Nam khẳng định tứ giác ABCD (hình vẽ) nội tiếp
B
C
D
S
Đ
Bạn đã chon sai
Bạn đã chọn nhầm cửa. Mời bạn chọn lại
2
Câu 2: Cho hình vẽ
Điền góc thích hợp vào ô trống
A
B
C
D
Bạn đã chọn nhầm cửa. Mời bạn chọn lại
3
Bạn đã chọn nhầm cửa. Mời bạn chọn lại
A
4
Câu 4:Điền vài chỗ . . . nôi dung thích hợp để được khẳng định đúng.
Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Câu 3:
B
C
D
S
Đ
Bạn đã chon sai
A
E
460
460
1340
A, B, C, D, E thuộc 1 đường tròn ?
Bài giảng kết thúc
???????????????
Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo
đã về dự


***?????***