Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Câu 3: Cho biết mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn.
Câu 1: Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được bao nhiêu đường tròn ?

Câu2 : Cho biết cách xác định tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác.
Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ấy.
TIẾT 42

BÀI : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
?1
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp



Tứ giác ABCD nội tiếp (O) ? A,B,C,D thuộc (O).
Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) =>
A, B, C, D thuộc (O) =>
A, B, C, D thuộc (O).
Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
a)Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
O
D
C
B
A
Q
P
N
M
I
I
Q
P
N
M
Tiết 42 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
C
B
D
O
Dùng thước đo góc xác định số đo của hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp và tứ giác không nội tiếp. Cho biết tổng số đo của hai góc đó.
I
Q
M
N
P
Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
2/ Định lý
GT
KL
Tiết42 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp



C
D
B
A
O
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
GT
KL
Chứng minh

Suyra
Hay :
Ta có:
Do đó :
=1800
BÀI 53/89/SGK : Biết ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể).
1000
1100
1050
1800-m0
Chú y:� với 00 < m0 < 1800
Tröôøng hôïp
Góc
750
1200
1400
820
m0
1800-m0
1060
1150
850
m0
2/ Định lý
GT
KL
Tiết42 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
O
hoặc
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3/ Định lý đảo
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp
O
D
C
B
A
m
Tứ giácABCD nội tiếp đường tròn
A, B, C, D cùng thuộc mộtđường tròn
D thuộc
m
Vẽ (O) đi qua A, B, C
D thuộc (O).
chứa góc
Ta cần cm:
GT
KL
Tứ giác ABCD
hoặc
Tứ giácABCD nội tiếp.
dựng trên AC;
D
C
B
A
D
Chứng minh
Vẽ (O) đi qua A, B, C.
m
là cung chứa góc
dựng trên đoạn AC.
Mà:
Do đó D thuộc
hay D thuộc (O).
Trong đó
Vậy tứ giác ABCD nội tiế�p đường tròn.
Hai điểm A và C chia (O) thành hai cung:
Tứ giácABCD nội tiếp đường tròn
A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
Dựng (O) đi qua A,B,C.
Ta cần cm:
D thuộc (O).
D thuộc
chứa góc
dựng trên AC;
D
C
B
A
O
*Tổng quát: "Một tứ giác nội tiếp một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 1800"
Tứ giác ABCD nội tiếp
Tứ giác ABCD có
TứgiácABCD có
Tứ giác ABCD nội tiếp.
hoặc
* Dấu hiệu nhận biết:
1) Bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
3) Hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau.
4) Bốn đỉnh cùng cách đều một điểm cố định.
2) Tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Các số liệu trong các hình vẽ sau đây đúng hay sai ? Vì sao?
800
1000
1100
700
1000
700

Câu hỏi trắc nghiệm
a)
c)
b)

Câu hỏi trắc nghiệm
Xét các câu sau:
(2) Neáu moät töù giaùc coù toång soá ño hai goùc buø nhau thì töù giaùc ñoù noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn.

(1) Neáu qua boán ñænh cuûa moät töù giaùc coù moät ñöôøng troøn thì töù giaùc ñoù ñöôïc goïi laø töù giaùc noäi tieáp ñöôøng troøn.
(3) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng một góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
(4) Nếu hai điểm P, Q cùng nhìn đoạn thẳng MN dưới cùng một góc thì tứ giác MPQN nội tiếp.
Trong các câu trên:
(A) Chỉ có một câu đúng.
(B) Có hai câu đúng.
(C) Có ba câu đúng.
(D) Không có câu nào sai.
(E) Tất cả bốn câu đều sai.
Trong các hình kể tên sau đây, hình nào nội tiếp được trong đường tròn ? Vì sao?
d/ Hình chữ nhật
e/ Hình thoi
f/ Hình vuông
c/ Hình bình hành
a/ Hình thang
b/ Hình thang cân
A
B
D
C

Câu hỏi trắc nghiệm
0
D
C
B
A
Chứng minh
Tứ giác ABCD có
Nên ABCD nội tiếp đường tròn
Ta có OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AC,BDvà AB cùng đi qua O
Gọi tâm đường tròn là O
Hướng dẫn về nhà
- Học định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm Bài tập 55/49.
Bài tập 55/89
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Biết:
Hãy tính số đo các góc
300
800
700
M
A
B
D
C