Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

ĐOÀN TNCS HỒ CHÍ MINH
chi ®oµn tr­êng THCS Yªn th¸i
Chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ chí minh 26/3/1931 - 26/3/2008
Nhiệt liệt chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ chí minh 26/3/1931 - 26/3/2008

NhiÖt liÖt chµo mõng
Chào mừng các thầy, cô giáo
và các em học sinh về dự giờ học
hình học lớp 9c
*********************
Câu hỏi: Phát biểu khái niệm tam giác nội tiếp đường tròn.
Kiểm tra bài cũ:
A
B
C
Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác
Phải trăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
Bài học học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được vấn đề này
M
N
Q
P
Tiết 48
Tứ GIáC NộI TIếP
tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó, còn đỉnh thứ tư thì không.
tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O)
<=> ABCD là tứ giác nội tiếp
Hay ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
P
ABCD là tứ giác nội tiếp
MNPQ không là tứ giác nội tiếp
Ví dụ
Không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M, N, P, Q của tứ giác MNPQ trong hình trên vì sao?
Vì : " Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn."
tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Muốn chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta phải chứng minh được điều gì?
tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
O
Phải chứng minh tứ giác đó có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD là tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp
có tính chất gì ?
tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
ABCD nội tiếp (O)
?A + ?C = 1800
?B + ?D = 1800
GT
KL
tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:
Bai tập
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào Ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
2. Định lý:
A
Góc
B
C
D
1
2
3
700
T. H
600
450
520
430
1200
1100
1280
1370
1350
1800 - ?
00 < ? < 1080
tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
O
A
D
C
B
2. Định lý:
ABCD có nội tiếp (O) không?
?A + ?C = 1800
?B + ?D = 1800
tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:

3. Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh
O
A
D
C
B
ABCD nội tiếp (O)
?A + ?C = 1800
GT
KL
3. Định lý đảo:
m
Vẽ đường tròn tâm O qua A, B, D.
Hai điểm B và D chia (O) thành hai cung BAD và BmD
Cung BmD chính là cung chứa góc (1800 - ?A) dựng trên AC
Theo gỉa thiết ?A + ?C = 1800 => ?C = 1800 - ?A.
Vậy điểm C nằm trên cung BmD
Tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên (O) nên ABCD là tứ giác nội tiếp.

tứ GIáC NộI TIếP
* Từ hai định lý trên ta có TQ:
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:
3.Định lý đảo:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
tứ GIáC NộI TIếP
* Từ hai định lý trên ta có TQ:
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:
3.Định lý đảo:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Trong các hình tứ giác đã học sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn ?
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thang cân
Hình vuông
Hình thoi
Hình thang thường
Các tứ giác đặc biệt nội tiếp được đường tròn:
Hình chữ nhật
Hình thang cân
Hình vuông
Tứ giác nào nội tiếp được một đường tròn ?
AEHF
BDHF
CDHE
AEDB
BCEF
CDFE
Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
* Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
* Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
* Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Ghi nhớ
Qua bài học hôm nay ta cần ghi nhớ được những điều gì ?
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
* Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
* Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
* Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Nắm thật tốt định nghĩa, định lý, các chứng minh định lí.
Các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Làm bài tập 53 - 60 (sgk) và bài (sbt)
Về nhà
Cám ơn các Thầy giáo, Cô giáo cùng tập thể lớp 6a đã tạo điều kiện giúp đỡ Tôi hoàn thành bài giảng
Xin trân trọng cảm ơn các thày giáo, cô giáo đã về dự giờ học của lớp 9c
Chúc các thày cô mạnh khoẻ, hạnh phúc, công tác tốt chúc các em học sinh học tố, rèn luyện tốt xứng đáng là con ngoan, trò giỏi, cháu ngoan Bác Hồ
Xin trân trọng cảm ơn các thày giáo, cô giáo đã về dự giờ học của lớp 9c
Chúc các thày cô mạnh khoẻ, hạnh phúc, công tác tốt chúc các em học sinh học tố, rèn luyện tốt xứng đáng là con ngoan, trò giỏi, cháu ngoan Bác Hồ