Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Tiết 48
HÌNH HỌC LỚP 9
GV TRÌNH BÀY : NGÔ THỊ CẢNH
ĐƠN VỊ :TRƯỜNG THCS TRẦN CAO VÂN
HUẾ THÁNG 3 NĂM 2008
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: a/Nhắc lại kết luận về quỹ tích cung chứa góc.
b/Cho đường tròn (O) có góc nội tiếp
ACB bằng .Hỏi cung ACB là cung
chứa góc nào dựng trên đoạn AB,cung
AmB là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AB
A
Trả lời
a/Quỹ tích các điểm M thỏa mãn
là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB
(00< <1800)
b/CungACB là cung chứa góc dựng trên đoạn AB,
Cung AmB là cung chứa góc 1800- dựng trên đoạn
AB
O
C
B
A
B
m
M
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp



Ta nói :Tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn (O)
D
A
C
.
.
B
O
Tiết 48: T Ứ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
 4 đỉnh A, B, C và D (O)
O
A
D
B
C
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp

A
C
O
O
Q
P
M.





N
N
Q
Hình1
Hình2
a/
b/
Tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn (O)
Tứ giác MNPQ không nội tiếp được
trong một đường tròn
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
4 đỉnh A,B,CvàD (O)
O
A
D
C
B
P
M
A
D
B
O
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
D
C
B
O
Nhận xét: Có những tứ giác nội tiếp được,Cũng có những tứ giáckhông nội tiếp được bất cứ đường tròn nào

1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
4 đỉnh A,B,CvàD (O)
?Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ,dùng thước đo góc đo các góc A và C rồi tính tổng ?
Suy ra: ?
O
A
B
C
D
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
O
A
D
C
B
Nhận xét:
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí:
A
D
B
C
O
Tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn (O)

1800
1800
A
D
C
B
O
GT
KL
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
A
D
B
C
O
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
O
Chứng minh:
1800
Ta có:
sđ
(góc nội tiếp)
sđ
(góc nội tiếp)
Suy ra:
Sđ
Nên:
1800
Chứng minh tương tự ta có:
1800
Mà: =3600
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
A
D
B
C
O
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
2/ Định lí
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
Bài tập :
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền giá trị thích hợp vào các ô trống ở bảng sau (nếu có thể)
100o
110o
106o
650
115o
1200
1400
1800_
1800 _
(00< <1800)
(00< <1800)
700
800
740
600
400
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
B
A
C
D
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
Tứ giác ABCD có 1800

ABCD là tứ giác nội tiếp
3/Định lí đảo
O
GT
KL
Giả sử tứ giác ABCD có 1800
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
B
A
C
D
Qua ba điểm A,B,C vẽ đường tròn (O)


m
là cung chứa góc B dựng trên đoạn AC
Nên :
là cung chứa góc (1800- ) dựng trên đoạn AC
Mà : 1800
1800-
Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên.
Tức là tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
Chứng minh
O
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
B
A
C
D
O
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
Tứ giác ABCD có
1800
=>Tứ giác ABCD nội tiếp
3/Định lí đảo
O
3/Định lí đảo: (sgk)
Tứ giác ABCD có 1800
= >ABCD là tứ giác nội tiếp
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
B
O
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
O
3/Định lí đảo: (sgk)
Tứ giác ABCD có 1800
=>ABCD là tứ giác nội tiếp
Bài tập:
Cho đường tròn (O) ,S là điểm chính giữa
của cung AB, hai dây SC và SD của đường
tròn (O) cắt dây AB lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
A
.
S
C
D
E
F
Tứ giác CEFD nội tiếp
0 Hoặc
0
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài tập:
O
A
D
E
F
O
A
D
E
F
S
B
C
Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
Ta có:
(góc nội tiếp)
(Góc có đỉnh bên trong
đường tròn)
Nên:
= 3600/2=1800
Vậy CEFD là tứ giác nội tiếp
Mà:
(giả thiết)
Nên:
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
O
3/Định lí đảo: (sgk)
Tứ giác ABCD có 1800
=> ABCD là tứ giác nội tiếp
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A, B, C và D (O)
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí: (sgk)
Tứ giác ABCD nội tiếp

=>
1800
1800
A
D
C
B
O
3/Định lí đảo: (sgk)
Tứ giác ABCD có 1800
=> ABCD là tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn về nhà
Học kĩ và nắm vững địnhnghĩa,tính
chất về góc và cách chứng minh tứ
giác nội tiếp
Làm bài tập 54,56,57,58 SGK