Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ:
Vì điểm B và C cùng nằm trên cung chứa góc bằng nhau dựng trên đoạn AC nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

TIẾT48
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I/ Định nghĩa tứ giác nội tiếp:
* ABCD laø töù giaùc noäi tieáp trong ñöôøng troøn (O)
Hay ñöôøng troøn (O) ngoaïi tieáp töù giaùc ABCD.
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắc là tứ giác nội tiếp).
Trong các hình sau có phải là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn không ?
a/ Điều kiện cần( Định lí thuận):
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

Bài toán:
Bài tập: 53 tr 89
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
b/ Điều kiện đủ ( Định lí đảo):
Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Chứng minh:
Ta cần chứng minh điểm D thuộc đường tròn (O).
Bài toán:
Vẽ đường tròn tâm O qua A,B,C.
Hình thang cân
Hình bình hành
Hình thoi
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thang vuông
III/ Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp:
Muốn C/m tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh một trong các cách sau:
1/ Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn (dựa vào định nghĩa)


3/ Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 2
góc bằng nhau( dựa vào cung chứa góc).


5/ Góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong đối diện với góc tại đỉnh đó
6/ Hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền.
7/ Dùng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
4/ Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
IV/ Bài tập áp dụng:
Cho tam giác ABC ba đường cao AD, BK, CF cắt nhau tại H.
a/ Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp ? Giải thích ?
Các tứ giác nội tiếp là:
AFHK, BFHD, DHKC, AKDB, BFKC, AFDC
b/ Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác FDK
c/ Bên ngoài tam giác ABC, dựng ba tam giác đều có cạnh là AB, BC, CA.
Chứng minh ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác đều đó cùng đi qua 1 điểm
d/ Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, AHC, BHC bằng nhau
1/ Bài vừa học:
Nắm chắc định nghĩa, điều kiện tứ giác nội tiếp và các cách
chứng minh tứ giác nội tiếp
Làm các bài tập: 54, 55 trang 89, 58 trang 90 Sgk.
2/ Bài sắp học: Tiết 49 Luyện tập
Hướng dẫn giải bài 54 Sgk