Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

HÌNH HỌC 9
§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
THCS TRIỆU NGUYÊN
H
H
Tính: ADC = ?
ABC+ ADC =?
Bài tập: Cho hình bên, biết
KIỂM TRA BÀI CỦ
§7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Các em suy nghĩ làm việc cá nhân
?1
?1
Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba
đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
Ví dụ:
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp ? vì sao?
Hình 43
Hình 44
Tứ giác
nội tiếp
a)
b)
Tứ giác không nội tiếp

DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2. Định lý.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 1800
Định lý:
Chứng minh
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0) nên ta có:
A = sđ cungBCD; C = sđ cungBAD
=> A + C = (sđ cungBCD + sđ cungBAD)
Tương tự B + D =
§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diÖn bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Định lý đảo
m
Chứng minh
Vẽ (0) đi qua 3 điểm A, B, C
=> Cung AmC là cung chứa góc (180 - B) dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác D = 180 - B
Vậy D nằm trên cung AmC. Tứ giác ABCD nội tiếp (0)
Giả sử tứ giác ABCD có B + D =
§7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1100
1050
1000
1200
750
1800-x
(00 Bài tập 53 (trang 89-SGK)BiÕt ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
H·y ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau:

x
0
0
0
0
0
0
§7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
Bài tập 2
Bài 3: Cho hình vẽ . Hãy tìm trên hình vẽ các tứ giác nội tiếp?
. Bài tập:
Các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ là:

AEHF , BFEC.
Bài 4: Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
A
B
C
D
. Bài tập:
x
Chứng minh:
O
Vì xAD kề bù với DAB
=> xAD + DAB = 1800 (t/c hai góc kề bù)
Mà xAD = C (gt)
=> C + DAB = 1800
Trong tứ giác ABCD có C + DAB = 1800 (CM trên)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (định lý đảo)
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (Định nghĩa và Định lý 3).
I. NẮM CHẮC:
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:
1. Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);
2. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.