Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ki?m tra ki?n th?c cu
Câu 3: Cho biết mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn?
Câu 1: Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được bao nhiêu đường tròn ?

Câu2 : Cho biết cách xác định tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác?
Qua ba điểm không thẳng hàng ta luôn vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ấy.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
?1
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) ? A,B,C,D thuộc (O).
Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) =>
A, B, C, D thuộc (O) =>
A, B, C, D thuộc (O).
Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
a)Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
O
D
C
B
A
Q
P
N
M
I
I
Q
P
N
M
Tiết 48 �7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa :(SGK/87)
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) ? A,B,C,D thuộc (O).
Tiết 48 �7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa :(SGK/87)
Em hãy quan sát và dự đoán tính chất của tứ giác nội tiếp
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
A
C
B
D
O
I
Q
M
N
P
Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
C
D
B
A
O
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) ? A,B,C,D thuộc (O).
Tiết 48 �7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa :(SGK/87)
2/ Định lí:
Chứng minh:
Ta có:
Hay :
(Góc nội tiếp)
(Góc nội tiếp)
BÀI 53/89/SGK : Biết ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể).
1000
1100
1050
1800-m0
Chú y:� với 00 < m0 < 1800
750
1200
1400
820
m0
1800-m0
1060
1150
850
m0
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tiết 48 �7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3/ Định lý đảo:
B
C
D
A
O
hoặc
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
D thuộc
m
Vẽ (O) đi qua A, B, C.
D thuộc (O)
chứa góc
Ta cần cm:
GT
KL
Tứ giác ABCD;
hoặc
Tứ giácABCD nội tiếp.
dựng trên AC;
D
C
B
A
D
Chứng minh
Vẽ (O) đi qua A, B, C.
m
là cung chứa góc
dựng trên đoạn AC.
Mà:
Do đó D thuộc
hay D thuộc (O).
Trong đó
Vậy tứ giác ABCD nội tiế�p đường tròn.
Hai điểm A và C chia (O) thành hai cung:
D
C
B
A
O
*Tổng quát: "Một tứ giác nội tiếp một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 1800"
Tứ giác ABCD nội tiếp
Tứ giác ABCD có
Tứ giác ABCD có
Tứ giác ABCD nội tiếp.
hoặc
1/Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tiết 48 �7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2/ Định lí:
3/ Định lý đảo:
Các số liệu trong các hình vẽ sau đây đúng hay sai ? Vì sao?
800
1000
1100
700
1000
700

Câu hỏi trắc nghiệm
a)
c)
b)
Câu hỏi trắc nghiệm
Ch?n câu đúng trong các câu sau:
(2) Neáu moät töù giaùc coù toång soá ño hai goùc buø nhau thì töù giaùc ñoù noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn.
(1) Neáu qua boán ñænh cuûa moät töù giaùc coù moät ñöôøng troøn thì töù giaùc ñoù ñöôïc goïi laø töù giaùc noäi tieáp ñöôøng troøn.
(3) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng một góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
(4) Nếu hai điểm P, Q cùng nhìn đoạn thẳng MN dưới cùng một góc thì tứ giác MPQN nội tiếp.
Trong các hình kể tên sau đây, hình nào nội tiếp được trong đường tròn ? Vì sao?
d/ Hình chữ nhật
e/ Hình thoi
f/ Hình vuông
c/ Hình bình hành
a/ Hình thang
b/ Hình thang cân
A
B
D
C

Câu hỏi trắc nghiệm
Hướng dẫn về nhà
- Học định nghĩa, tính chất, cách chứng minh.
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm Bài tập 54, 55(SGK/89).
Hướng dẫn Bài tập 55/89
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Biết:
Hãy tính số đo các góc
300
800
700
M
A
B
D
C