Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

QUYẾT TÂM THI ĐUA “ DẠY TỐT – HỌC TỐT ”
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
Q
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Q
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
A, B, C, D  (O)  ABCD là tứ giác nội tiếp.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
ABCD nội tiếp 
Theo t/c về góc nội tiếp, ta có :
Chứng minh tương tự ta có :
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
 ABCD nội tiếp
Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Chứng minh rằng các góc nội tiếp cùng chắn cung ABC có số đo là
A
B
C
Trong ΔABC, ta có :
Mà
Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cung lớn AC. Ta có :
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
(góc nội tiếp)
(góc nội tiếp)
(1)
(2)
(3)
Hay các góc nội tiếp cùng chắn cung ABC có số đo là
m
Giả sử tứ giác ABCD có
Vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC,
là cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác, ta có :
(gt)
 D  cung AmC
Hay tứ giác ABCD nội tiếp được (O).
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
 ABCD nội tiếp
x
OA = OB = OC = OD
α
α
Bài 53 tr 49
Trường hợp
Góc
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
1000
1100
750
1050
1200
1400
1150
1060
850
820
CHÚC CÁC EM CÓ BUỔI HỌC VUI TƯƠI VÀ BỔ ÍCH