Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn
............................................
* Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường.......................................................
đi qua ba đỉnh của tam giác .
Đáp án
trung trực các cạnh của tam giác .
Em hãy quan sát các hình sau và nhận xét về các đỉnh của các tứ giác đó với đường tròn?



Tứ giác ABCD có
4 đỉnh A, B, C, D đều nằm trên đường tròn
Tứ giác PNMQ có
đỉnh P nằm trong đường tròn
Tứ giác PNMQ có
đỉnh P nằm ngoài đường tròn
Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp




* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:



Tứ giác ABDE
Tứ giác ACDE
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp



Tứ giác ABCD




* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn không?






GV : Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác AMDE




1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.




Em hãy đo góc A và góc C, rồi tính tổng


1060
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
740




1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.








Em hãy nêu nhận xét về tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ?
Nhận xét:
Tổng số đo của hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý






Em hãy viết giả thiết và kết luận của định lý ?
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
GT
KL
Chứng minh
Sđ

( định lý góc nội tiếp)
Sđ
( định lý góc nội tiếp)
Sđ
nên
(Sđ
Sđ
Chứng minh tương tự
Góc A là góc gì ? Góc C là góc gì ? Cách tính số đo của các góc đó?
Hãy tính tổng góc A và góc C

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800





Bài tập 53 (SGK)

1000
1100
Đáp án
Đáp án
Đáp án
Đáp án
Đáp án
Đáp án
750
1050
1200
1400
1150
1060
850
820
500
1300
1200
600

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo







Một tứ giác
nội tiếp thì có tổng hai góc
góc đối diện bằng 1800
liệu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì có nội tiếp được một đường tròn hay không?
Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh?
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có
B
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ
đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là
tứ giác nội tiếp cần chứng minh
điều gì ?


1800

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn








GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có .Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C .
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó là cung chứa góc ( 1800- ) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác từ giả thiết suy ra = . Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên. Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. Có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC?
Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?
Kết luận về tứ giác ABCD?

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn







Trong bài học hôm nay có những cách nào để chứng minh một tứ giác nội tiếp?
Có 2 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ Dựa vào định nghĩa: 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định mà ta xác định được
+ Dựa vào đ/l đảo: Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện .
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc
Có 4 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:

Những tứ giác nội tiếp được đường tròn là :
C. Hình thang cân; Hình chữ nhật; Hình thang vuông.
Em hãy giải thích ?
A. Hình chữ nhật ; Hình bình hành; Hình vuông.
B. Hình thoi; Hình vuông; Hình thang.
D. Hình thang cân; Hình chữ nhật; Hình vuông.
Bài1: Em hãy chọn ý đúng trong các ý sau:
Sai
Hình chữ nhật ; hình vuông thì nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 900 +900 = 1800
Sai
Sai
Đúng
Bài 2: Cho tam giác ABC .Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.
C
Hướng dẫn
Ta có BS và BE là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên

Ta có CS và CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên

Vậy
Do đó tứ giác BSCE nội tiếp


Bài tập về nhà
54, 55 SGK. 39, 40SBT