Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Người dạy : Phạm Thành
Chào mừng các thầy cô về tham dự
Tổ Toán
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 50 :
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho đoạn thẳng AB vẽ về một phía góc AMB bằng ANB. Chứng minh rằng bốn điểm M;A;B;N cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh
N
M
B
A
Ta có
M,N nhìn AB cố định
với 2 góc bằng nhau
nên theo quỹ tích cung chứa góc
M,N nằm trên cung
của đường tròn tâm O dựng qua AB
chứa 2 góc
Vậy 4 điểm M, A, B, N cùng nằm trên 1 đường tròn
. O
Nêu quỹ tích cung chứa góc ?
Làm bài tập sau.
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
Hôm nay thầy trò ta cùng tìm hiểu về vấn đề này và các tính chất của nó.
?1/ Hãy vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên (O).
?2/ Hãy vẽ tứ giác có 3 đỉnh nằm trên (O)và 1 đỉnh không nằm trên (O).
O .
A
B
C
D
O .
M
Q
P
N
( ABCD ) có 4 đỉnh nằm trên đường tròn O được gọi là tứ giác nội tiếp
Tứ giác như thế nào được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ?
Khi nào 1 tứ giác nội tiếp được đường tròn ? Ta sẽ hiểu rõ qua bài học hôm nay.
E
K
F
I
O .
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
Định nghĩa : (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)

Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
Bằng cách đo, hãy tính tổng số đo của 2 góc đối diện A & C, B & D ?
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
Định nghĩa : (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)

Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
Chứng minh:
(đpcm)
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
Định nghĩa: (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)

Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh ở trên?
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
Thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Trong 1 tứ giác nội tiếp, tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180 độ .
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
Định nghĩa : (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)
Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
3. Định lý đảo: (SGK/88)
Chứng minh:
Vẽ ( O) qua A, B, D,không qua C
Ta có cung BAD chứa góc A
Cung BmD là cung chứa góc
mà
Nên
Vậy C nằm trên cung BmD, tức là (ABCD) nội tiếp trong (O).
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Luyện tập củng cố :
* Để chứng minh một tứ giác nội tiếp được đường tròn ta chứng minh như thế nào?
* Các tứ giác như hình bình hành, hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình vuông hình tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn? Vì sao ?
Ta c/m :
Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ.
Hay tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.
Hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông nội tiếp được đường tròn.Vì có tổng 2 góc đối bằng 180 độ.
Luyện tập củng cố :
* Làm bài tập 53/SGK/89.
* Cho tam giác ABC đường cao BK; CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng :
1/- Tứ giác (AFHK); (BFKC) nội tiếp.
2/-Kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp?
Biết (ABCD) là tứ giác nội tiếp.Hãy điền vào ô trống số đo các góc (nếu có thể)
Tứ giác AFHK nội tiếp được đường tròn nào? Vì sao?
Chứng minh
1/(AFHK) có
Do đó (AFHK) nội tiếp đường tròn đường kính AH
Tứ giác BFKC nội tiếp được trong đường tròn nào? Vì sao?
(BFKC) có
Theo quỹ tích cung chứa góc, các điểm B,F,K,C cùng nằm trên đường tròn, đường kính BC
Vậy ( BFKC) nội tiếp đường tròn
Khi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp?
Khi kéo dài AH cắt BC tại D, có nhận xét gì về góc ADC? Vì sao?
2/ Tìm tứ giác nội tiếp:
Vì H là trực tâm nên AH vuông góc BC tại D, nên góc ADC = 1V.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp được đường tròn ? Cho biết vì sao?
(BDHF), (DHKC) nội tiếp vì có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ.
( AKDB), ( AFDC) nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc.
Hướng dẫn tự học
Làm các bài tập 54, 55, 56, 57, 58 sgk /89,90
Chuẩn bị bài để tiết 51 luyện tập
Bài tập thêm:
Cho (O,R) dây AB, gọi M là điểm chính giữa của cung AB, từ M vẽ 2 dây MC, MD (C nằm giữa B,D) cắt dây AB lần lượt tại P,Q. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DA với CM và CB với DM.
a,Chứng minh rằng (CDQP) nội tiếp đường tròn.
b,Chứng minh rằng 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn
c,Chứng minh rằng IK // AB.
Hướng dẫn bài tập thêm
a,Để chứng minh (CDQP) nội tiếp đường tròn thì
ta phải chứng minh góc AQD = góc DCP
Suy ra góc AQP + góc PCD = 2V, Suy ra đpcm.
b,Để c/m 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn, ta c/m góc DIC = góc DKC
Rồi chứng tỏ 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn
c,Chứng minh rằng IK // AB.
Ta c/m góc IKC = góc ABC (đồng vị )
Rồi suy ra đpcm.

The End