Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn
............................................
* Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường.......................................................
đi qua ba đỉnh của tam giác .
trung trực các cạnh của tam giác .
Em hãy quan sát các hình sau và nhận xét về các đỉnh của các tứ giác đó với đường tròn?



Tứ giác ABCD có
4 đỉnh A, B, C, D đều nằm trên đường tròn
Tứ giác PNMQ có
đỉnh P nằm trong đường tròn
Tứ giác PNMQ có
đỉnh P nằm ngoài đường tròn
Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp




*Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:



Tứ giác ABDE nội tiếp
Tứ giác ACDE nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp



Tứ giác ABCD nội tiếp
Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn không?
Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
Tứ giác AMDE không nội tiếp
Tứ giác AMDE có nội tiếp đường tròn nào khác hay không?
Em có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp?
Nhận xét:
Tổng số đo của hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800

2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Bài 53(SGK). Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1000
1100
1050
750
1200
1800 - 

o< <1800
1400
1800 - β
o< β <1800
β
1060
1150
850
820

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo

Một tứ giác
nội tiếp thì có tổng hai góc
góc đối diện bằng 1800
liệu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì có nội tiếp được một đường tròn hay không?
Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh?
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có B + D = 1800
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ
đường tròn (O).
B
1800
Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
cần chứng minh điều gì ?

3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có B + D = 1800
Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC?
Kết luận về tứ giác ABCD?
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC.
Có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC.

1.Khái niệm tứ giác nội tiếp
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao AK; BN; CM. Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
Các tứ giác nội tiếp là:
(Vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800)
Tứ giác BMNC có nội tiếp không?

AMON; BMOK; CNOK
Suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BMNC nội tiếp
Tương tự ta có tứ giác AMKC, ANKB nội tiếp
Có các cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ Dựa vào định nghĩa: 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định mà ta xác định được.
+ Dựa vào định lí đảo: Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 .
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Vậy thì theo em có những cách nào để chứng minh một tứ giác nội tiếp?
Bài tập 2: Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
a. Hình chữ nhật
d. Hình thang cân
x
xAD = C
d
a
b
c
e.
X
X
X
X
X
Bài 3: Cho tam giác ABC .Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.
C
Hướng dẫn
Vậy
Hướng dẫn về nhà
+ Học lí thuyết định nghĩa tứ giác nội tiếp. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp.
+ Làm các bài tập: 54, 55, 56, 57, 58, 59 ( Sgk - 89; 90)
+Chuẩn bị thật kỹ các bài tập để tiết sau luyện tập
XIN C?M ON các thầy cô giáo đã về dự giờ toán
lớp 9c!