Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN CẨM MỸ
TRƯỜNG THCS SÔNG NHẠN
Giáo viên:
Đoàn Anh Báu
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
?1
.
A
B
C
D
O
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
.
M
N
P
Q
I
Hình a
Hình b
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. (Gọi tắt là tứ
giác nội tiếp)
Ví dụ
Hình 43
Hình 44
2. Định lí
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai
góc đối diện bằng 1800
A
B
C
D
O
.
Chứng Minh
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
1000
1100
?
(00< ?<1800 )
750
1050
1200
1800- ?
?
(00< ? <1800 )
1800- ?
1400
1060
1150
850
820
Bài tập 53
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được
đường tròn
Chứng Minh
O
.
A
B
C
D
.
D`
m
Vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C
Cung AmC là cung chứa góc (2)
Từ (1) và (2) ta có điểm D nằm trên cung AmC.
Tức là tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
Bài tập
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. chứng minh:
a) Tứ giác AKIH nội tiếp đường tròn
b) Tứ giác KBCH nội tiếp đường tròn
Hệ quả:
* Nếu hai đỉnh kề nhau của một tứ giác cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới 1 góc vuông thì tứ đó nội tiếp được đường tròn
* Nếu hai đỉnh kề nhau của một tứ giác cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới 1 góc ? thì tứ đó nội tiếp được đường tròn