Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Bất kì tam giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. Vậy có phải mọi tứ giác đều nội tiếp được đường tròn hay không?
Tiết 50
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
Thứ 5 ngày 19 tháng 3 nam 2009
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn
Tứ giác MNPQ có đỉnh Q không nằm trên đường tròn
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O
Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?
Tiết 50
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M; N; P; Q.
(1) Theo định lý sự xác định đường tròn, có duy nhất một đường tròn đi qua ba đỉnh M, N, P { trên hình là (I) }
(2) Nếu có đường tròn (I`) (Khác đường tròn (I))
đi qua cả bốn đỉnh M,N, P, Q
(2) có mâu thuẫn với (1) không?

C
A
B
D
Q
Q
P
N
P
N
M
. O
. I
. I
M
Như vậy có những tứ giác nội tiếp được đường tròn và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
Vậy tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
Tiết 85
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 5ngày 19 tháng 3 nam 2009
Đo các góc B và C. Tính tổng và nêu dự đoán tính chất của tứ giác nội tiếp?
Nhận xét:
Tổng số đo của hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800
Đó chính là nội dung định lý. Hãy phát biểu định lý?
Tiết 85
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2. Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Quan sát hình vẽ. Hãy nêu GT; KL của định lí?
Tứ giác ABCD nội tiếp
B + D = 1800 , A + C = 1800
Chứng minh
- Để chứng minh tổng hai góc B và D bằng 1800 ta làm thế nào?
Tứ giác ABCD có B + D = 1800
Tính D
(Tính chất góc nội tiếp)
Tiết 85
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2. Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp
B + D = 1800 , A + C = 1800
Chứng minh
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên theo tính chất góc nội tiếp ta có:
Suy ra
Bài 53(SGK).
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1000
1100
1050
750
1200
1800 - 

o< <1800
1400
1800 - β
o< β <1800
β
1060
1150
850
820
Tứ giác ABCD nội tiếp =>
Tổng hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 =>
Tứ giác đó nội tiếp
Điều ngược lại được phát biểu như thế nào?
Theo định lí:
?
Tiết 85
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2. Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
3. Định lí đảo

GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có B + D = 1800
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ được đường tròn (O).
B
C
A
D
1800
Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
cần chứng minh điều gì ?
3. Định lý đảo
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

Chúng minh định lý đảo:
* Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có B + D = 1800
Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC? (có số đo bằng bao nhiêu)
B
C
A
D
O
m
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC.
Cung ABC là cung chứa góc ABC dựng trên đoạn thẳng AC.
Cung AmC là cung chứa góc (1800 - B) dựng trên đoạn AC?
So sánh với số đo của góc D. Từ đó em rút ra kết luận gì về điểm D?
Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 1800 .
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C .
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc ( 1800- B ) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác từ giả thiết suy ra
D = 1800 - B.
Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên. Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Tiết 85
§7.
Tứ giác nội tiếp
Hình học 9
1. Kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp.
* Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Thứ 4 ngày 18 tháng 3 nam 2009
2. Định lí
* Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
3. Định lí đảo
Em vận dụng định lý đảo để làm gì ?
Vận dụng định lí đảo để nhận biết, chứng minh một tứ giác nội tiếp.

Trong bài học hôm nay có những cách nào để chứng minh một tứ giác nội tiếp?
Có 2 cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn qua bài này là :
+ Dựa vào định nghĩa: 4 đỉnh của tứ giác nằm trên một đường tròn.
+ Dựa vào định lí đảo: Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
Bài tập 1: Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
a. Hình chữ nhật
d. Hình thang cân
x
xAD = C
d
a
b
c
e.
X
X
X
X
X
Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao AK; BN; CM. Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
Các tứ giác nội tiếp là:
(Vì có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800)
Tứ giác BMNC có nội tiếp không?

AMON; BMOK; CNOK
Suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Hay tứ giác BMNC nội tiếp
Tương tự ta có tứ giác AMKC, ANKB nội tiếp
các đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm
hai đỉnh kề nhau nhi`n cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới góc ?
góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
Tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn học ở nhà:
Thuộc và hiểu định nghĩa, định lý.
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm các bài tập: 54; 55; 56; 58 SGK
Hướng dẫn học ở nhà:
Lưu ý bài 54/ sgk
Cho tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC bằng 1800 Chứng minh các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Lưu ý: Khi vẽ tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 ta vẽ đường tròn trước sau đó vẽ các đỉnh của tứ giác sau.
Cho tam giác ABC .Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp.
C
Hướng dẫn
Dùng tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù
Bài tập:
Chúc các thầy cô
và các em học sinh
Mạnh khoẻ!
Hạnh phúc!