Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Hình học 9: Tiết 50

Tứ giác nội tiếp
Dương Huy Thắng
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác . Phải chăng ta cũng lam được như vậy đối với tứ giác
Ta luôn vẽ được vì mình vẽ nhiều rồi
Chỉ vẽ được ở một số tứ giác mà thôi

EM có ý kiến gì ?
Giáo viên : Dương huy thắng
.
.
.
.
A
B
C
D
Hãy vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó
Vẽ đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ít nhất một đỉnh không nằm trên đường tròn
.
.
.
.
B
C
D
.
O
.
I
H . 1
H. 2
A
Định nghĩa : Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( Gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
Em hãy đọc nội dung ví dụ SGK rồi chỉ ra chỉ ra tứ giác nội tiếp ở hình sau
Các tứ giác nội tiếp là
ABCD ; ABDE ; ACDE;
Trở lại với mục khái niệm ta thấy Tứ giác ABCD ở H.1 nội tiếp còn H.2 thì không. Vậy khi nào một tứ giác nội tiếp ?
A
.
.
.
.
A
B
C
D
.
.
.
.
B
C
D
.
O
.
I
H . 1
H. 2
A
Bằng cách đo góc hoặc suy luận em có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối . Từ đó em rút ra nhận xét gì?
Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý?
gt
kl
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (o)
A + C = 180
0
B + D = 180
o
Hãy chứng minh định lý trên?
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, hãy hoàn thành bảng sau (nếu có thể )
75
0
106
0
105
0
82
0
100
0
120
0
85
0
110
0
140
0
115
0
1800-
1800-
Như vậy ta thấy rằng nếu một tứ giác nội tiếp đường tròn thì có tổng hai góc đối bằng 1800 . Vậy một tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì có nội tiếp không ?
Em hãy thiết lập mệnh đề định lý đảo?
Định lý :Nếu tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
gt
kl
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
A + C = 1800
B + D = 1800
Tứ giác ABCD có
Ta vẽ đường tròn tâm O đia qua A, B, C Hai điểm A, C chia đường tròn thành hai cungABC và AmC, trong đó AmC cung chứa góc (1800 -B) dựng trên đoạn thẳng AC. Mặt khác, từ giả thiết suy ra D =1800-B. Vởy điểm D nằm trên cung AmC nói trên . Tức tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn
m
Bài 57. Trong các hình sau hình nào nội tiếp được trong một đường tròn
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông,hình thang cân? Vì sao?
Bài tập :
Khoanh tròn vào một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Vậy qua bài này em hãy cho biết ta có những cách nào để chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn?
Chứng minh các đỉnh tứ giác cách đều một điểm
Chứng minh tổng hai góc đối bằng 1800
Chứmg minh một góc bằng góc ngoài của đỉnh đối diện.