Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂY HOÀ
TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH QUY
Nghiệp vụ sư phạm cấp trường
Người thực hiện: Nguyễn Văn Danh
Năm học: 2008 - 2009
HÔI THI
Kiểm Tra Bài Cũ
Phát biểu nào sau đây là sai ?
d. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
c. Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
c. Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Vậy với tứ giác thì sao ? Có phải bất kì tứ giác
nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không ?
O
A
B
C
D
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
O
A
B
C
D
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Định nghĩa:
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
O
A
B
D
C
E
M
Các tứ giác nội tiếp là:
Tứ giác không nội tiếp là: AMDE
ABDE
ACDE
ABCD
;
;
;
ABCE
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
O
A
B
C
D
Ta có: (định lý góc nội tiếp)

(định lý góc nội tiếp)


Chứng minh tương tự
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Chứng minh:
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Bài tập 53/ 89 SGK:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống
trong bảng sau (nếu có thể)
1060
1150
1200
1000
1100
?
00 < ? < 1800
1800 - ?
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
A
B
C
D
O
m
Tứ giác ABCD có
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp
Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được đường tròn tâm O
Ta co:� là cung chứa dựng trên đoạn thẳng AC
là cung chứa góc 1800 - dựng trên đoạn thẳng AC
Mà = 1800 - (gt)
Suy ra
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh
3. Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Bài tập : Cho ? ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Các tứ giác nội tiếp là:
Bài tập : (Bài 58/ 90 SGK)
Cho ? ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,
lấy điểm D sao cho DB = DC và
Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.
Xác định tâm
A
B
C
D
1
1
2
2
Ta có:
(vì ? ABC đều)
Mà
(gt)
Mặt khác: ? DBC cân tại D(do DB = DC (gt))
Xét tứ giác ABDC ta có
Nên tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn đường kính AD.
Tâm là trung điểm của AD (vì )
Bài tập : (Bài 58/ 90 SGK)
Cho ? ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,
lấy điểm D sao cho DB = DC và
A
B
C
D
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N,
trên AN lấy điểm M sao cho NM = NB.
C/m ? NBM đều.
Ta có: NB = NM (gt) ? ? NBM cân tại N
Mặt khác: (vì cùng chắn )
Mà (vì ? ABC đều)

? NBM đều
c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố định nào?
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp.
Xác định tâm
Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối
hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (dựa vào cung chứa góc).
Để chứng minh một tứ giác nội tiếp ta
cần chứng minh một trong các cách sau:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn
(dựa vào định nghĩa).
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
(dựa vào định lý đảo).
Hướng Dẫn Tự Học
1. Bài vừa học:
Học kỹ định nghĩa, tính chất về góc và cách
chứng minh tứ giác nội tiếp
- Làm BT 54, 55, 57/ 89 SGK và BT 41, 43/ 79 SBT
2. Bài sắp học: Luyện tập
Bài tập thêm:
Cho ? ABC có ba góc nhọn nội tiếp
trong đường tròn (O ; R), hai đường
cao BD và CE. Chứng minh OA ? DE
A
B
C
I
O
D
E