Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
PHòNG GD - DT hương sơn
H
H
Tính: ABC = ?
Bài tập: Cho hình bên, biết
Bài cũ
1
2
ADC = ?
ABC + ADC = ?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
Tứ giác
nội tiếp
Tứ giác không nội tiếp
DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2. Định lý.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 1800
Định lý:
Chứng minh
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0) nên ta có:
A = sđ cung BCD; C = sđ cung BAD
=> A + C = (sđ cungBCD + sđ cungBAD)
Tương tự B + D =
Có thể CM theo cách như bài cũ !
Định lý đảo:
3. Định lý đảo
m
Chứng minh
Vẽ (0) đi qua 3 điểm A, B, C
=> Cung AmC là cung chứa góc (180 - B) dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác D = 180 - B
Vậy D nằm trên cung AmC. Tứ giác ABCD nội tiếp (0)
Giả sử tứ giác ABCD có B + D =
Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi
là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Định lý.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 1800
1100
1050
1000
1200
750
1800-x
(00 < x < 1800)
x
0
0
0
0
0
0
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
Bài tập 2
Bài 3: Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
A
B
C
D
x
Chứng minh:
O
Vì xAD kề bù với DAB
=> xAD + BAD = 1800 (t/c hai góc kề bù)
Mà xAD = C (gt)
=> C + BAD = 1800
Trong tứ giác ABCD có C + BAD = 1800 (CM trên)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (định lý đảo)
1- Có 4 điểm cách đều điểm O cố định một khoảng R không đổi.
Cách nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn:
2- Có tổng hai góc đối bằng 1800
3- Có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện
4- Có hai góc bằng nhau (cùng phía bờ là đường
thẳng AB) cùng nhin một đoạn thẳng AB cố định
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2. Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (Định nghĩa và Định lý ).
I. NẮM CHẮC:
II. VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:
1. Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);
2. Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.
Chúc các thầy cô giáo sức khỏe và thành đạt !