Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Trường : THCS Thị trấn Thanh Chương

GV: Lê Th? Hiền
∆ABC cã 3 ®Ønh n»m trªn mét ®­êng trßn th× ∆ABC néi tiÕp ®­êng trßn.
Tứ giác MNPQ có 4 đỉnh nằm trên đường tròn thì gọi là tứ giác gì . . . !
?
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
?1
a) Vẽ một đường tròn tâm O , rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I, rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCD nội tiếp
?1
?
Các tứ giác ở hình 2a,2b có nội tiếp được một đường tròn (I) không? Vì sao?
Liệu có đường tròn nào khác đi qua cả 4
đỉnh của mỗi tứ giác ở hình 2a,2b không?
Làm thế nào để vẽ tứ giác ABCD nội
tiếp nhanh nhất?
Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn
tâm (O) cho trước?
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) thì còn có đường
tròn nào khác (O) cũng đi qua 4 điểm A,B,C,
D không?
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
Hình 1
Hình 2
Hình 3
P
O
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCD nội tiếp
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp
GT
KL
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O)
Chứng minh tương tự:
Chứng minh:
(định lý góc nội tiếp)
2. Định lý:
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)

Tứ giác ABCD nội tiếp
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
2. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp
GT
KL
Bài toán:
Tứ giác ABCD:
Tứ giác ABCD: nội tiếp
3. Định lý đảo:
?
Em hãy thành lập mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh
GT
KL
GT
KL
Chứng minh:
Giả sử tứ giác ABCD có
là cung chứa góc
Mặt khác:
Vậy tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O).
Hay tứ giác ABCD nội tiếp.
ABCD:nội tiếp
Tứ giác ABCD:
m
hoặc
hoặc
dựng trên đoạn thẳng AC.
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
O
D
Qua 3 điểm A,B,C vẽ đường tròn (O).Hai điểm A và C
đường tròn (O) thành 2 cung ABC và AmC.
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCD nội tiếp
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
2. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp
Tứ giác ABCD:
3. Định lý đảo:
1
GT
KL
ABCD:nội tiếp
GT
KL
Trong các hình sau , hình nào nội tiếp được một đường tròn:
Bài tập:
2
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp . Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
Trường hợp
Góc
1100
1150
1200
x0
00
y0
00< y<1800
1800-y0
1060
1400
1000
1800-x0
hoặc
Hình chữ nhật,
Hình vuông,
Hình thang cân
1-chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cùng thuộc
một đường tròn
2-chứng minh tứ giác có 2 góc đối
diện bù nhau.(H1)
3-chứng minh góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc đối
diện với góc trong tứ giác kề nó(H2).
Bài tập:
H1
3
Hãy nêu các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn?
4- tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau(H3)

5- Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều 1 điểm(H4)
I
6- Chứng minh tứ giác đó là hình vuông
hoặc hình thang cân hoặc là hình chữ
nhật.
Có 6 tứ giác nội tiếp được có trên hình , gồm :
AEHF ;BDHF ; CDHE
( Vì có tổng 2 góc đối diện bằng 1800 )
Và BCEF ; ACDF ; ABDE
(vì có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa:
(Sgk/tr 87)

Tứ giác ABCD nội tiếp
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
2. Tính chất:
Tứ giác ABCD nội tiếp
GT
KL
a)Định lý:
Tứ giác ABCD:
b)Định lý đảo:
GT
KL
ABCD:nội tiếp
Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn, ta phải:
+ Ch/m 4 đỉnh của tứ giác thuộc một đường tròn
+ Hoặc ch/m 2 góc đối diện của tứ giác bù nhau
+ Hoặc ch/m góc hợp bởi hai đường chéo và hai cạnh đối bằng nhau
+ Hoặc ch/m góc ngoài tại một đỉnh bằng góc đối diện với góc với góc kề nó.
+ Hoặc ch/m tứ giác đó là hình chữ nhật hoặc hình thang cân.
+ Chứng minh định lý:nếu các đường thẳng AB và CD cắt nhau ở M và MA.MB=MC.MD thì 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học kỹ nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
Làm tốt các bài tập 54,56,57,58 (tr 89 SGK)