Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

?1
a)Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
a) Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn
Tứ giác nội tiếp ? bốn đỉnh của tứ giác nằm trên một đường tròn.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp

a) Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác MNPQ có nội tiếp được đường tròn nào không ?
Nhận xét
Có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp bất kì một đường tròn nào.
Cho hình vẽ, hãy tìm các tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Tứ giác nội tiếp là: ABCD, ABDE, ACDE.
Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn nào.
b) áp dụng
M
Bài 1
(T/c góc nội tiếp)
(T/c góc nội tiếp)
mà
Chứng minh tương tự
Chứng minh
Hãy đo và cộng số đo của hai góc đối nhau của các tứ giác đã vẽ rồi nêu nhận xét.

?2
2. Định lý
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Chứng minh
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
áp dụng
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) :
1200
1400
820
850
1150
1060
1050
750
1100
1000
1800 - m0
m0
(0 < m < 180)
n0
(0 < n < 180)
1800 - n0
Bài 2
KL
GT
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
Tứ giác ABCD
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh
Vẽ đường tròn tâm O đi qua A, B, C,
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) hay tứ giác ABCD nội tiếp
nối A C
m
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
2) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau 1800.
?
Những tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp được đường tròn ?
1) Tứ giác bốn đỉnh cách đều một điểm (ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
4. Luyện tập
Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Các tứ giác nội tiếp được đường tròn là : KOHC, HOFB, FOKA vì có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
Tứ giác BFKC có
Nên F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC (quỹ tích cung chứa góc)
Hay tứ giác BFKC nội tiếp
Chứng minh tương tự tứ giác AKHB, AFHC nội tiếp
Bài 3
Tìm các tứ giác nội tiếp
Bài giải :
Gọi O là trực tâm của tam giác ABC nối HK, KF, FH
Cho hình vẽ, S là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp.
Chứng minh
KL
GT
EHCD nội tiếp
(Góc có đỉnh ở trong đường tròn)
(Góc nội tiếp)
(Do B nằm trên cung SC)
tứ giác EHCD nội tiếp được đường tròn
mà
= 3600 : 2 = 1800
(gt)
Cho (O):
Bài 4
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) của đường tròn, vẽ cát tuyến AMN (cung MB nhỏ hơn cung MC). Gọi H là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác ACOH nội tiếp.
Do AC là tiếp tuyến của (O) nên
Có HM = HN (gt)
Tức là
(Liên hệ giữa đường kính và dây)
(T/ c tiếp tuyến)
Tứ giác ACOH có
Tứ giác ACOH nội tiếp
Bài 5
Chứng minh
Định nghĩa
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
1) Tứ giác bốn đỉnh cách đều một điểm (ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
2) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau 1800.
3) Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ? .
Hướng dẫn về nhà
1- Nắm chắc định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất, các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
2- Bài tập: 54, 55, 56 (sgk) và 41, 42, 43 (sbt)
A
H
D
O
O
N
M
A
C
A
B