Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Em hãy phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
Muốn giải bài toán quỹ tích gồm những phần nào?
? Hãy vẽ đường tròn tâm O và tứ giác ABCD có tất cả 4 đỉnh nằm trên đường tròn đó.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
- Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
A
C
B
D
* Các tứ giác sau có nội tiếp (O) không ? Vì sao ?
Tứ giác MNPQ không nội tiếp (O) vì đỉnh N không nằm trên (O)
Tứ giác EFGH không nội tiếp (O) vì đỉnh G không nằm trên (O)
* Cho hình vẽ sau :
a) Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp (O) ?
Đáp án : ABCD, ABDE, ACDE
b) Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp (O) ?
Đáp án : AMDE
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
* Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp (O).
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
Đáp án :
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
2. Định lý : (sgk)
Bài tập 53 ( sgk / 89 ) :
ABCD là tứ giác nội tiếp. Điền vào các ô trống ( nếu có thể ).
1000
1100
750
1050
1200
1400
820
850
1150
1060
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
2. Định lý : (sgk)
3. Định lý đảo: (sgk)
Chứng minh :
Vẽ (O) đi qua 3 điểm A, B, D
2 điểm B và D chia đường tròn thành 2 cung : cung BAD và cung BmD.
Cung BAD chứa góc A dựng trên đoạn BD
Suy ra : Cung BmD chứa góc 1800-A dựng trên đoạn BD
Mà
=> Cung BmD chứa góc C dựng trên đoạn BD
Hay điểm C thuộc (O)
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O
Cho ABC, các đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
Bài tập 1:
Đáp án :
Các tứ giác nội tiếp là :
AEHF, BDHE, CDHF,
ABDF, ACDE, BCFE
CỦNG CỐ:
Vì sao tứ giác AEHF nội tiếp?
Đáp:
Tương tự, tứ giác BDHE, CDHF nội tiếp đường tròn
Vì sao tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn?
Đáp:
=> Hai điểm D và F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên thuộc đường tròn đường kính AB
Vậy, tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn.
Tương tự, tứ giác ACDE và BCFE nội tiếp được.
Cho hình vẽ : S là điểm chính giữa của cung AB.
Bài tập 2:
Đáp án :
Chứng minh : CDEF nội tiếp.
Vậy : Tứ giác CDEF nội tiếp
- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
- Bài tập về nhà: 54, 55, 56, 57, 58 (sgk/89; 90)
Trong các hình: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân hình nào nội tiếp được trong một đường tròn? Vì sao?
Đáp: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.