Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết
Thao giảng
Môn
Hình học 9
Giáo viên: Lê Thị Thuý
phòng gd- đt TP Thanh hoá
trường THCS Đông Cương
3-2009
Kiểm tra bài cũ
Cho đường tròn tâm O hãy vẽ một tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó?
Cho đường tròn tâm I hãy vẽ một tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không?
a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn .....................................................
* Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường.....................................
đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
trung trực của tam giác.
Một số quy định
*/ Phần cần phải ghi vào vở:
- Các đề mục.
- Khi nào xuất hiện biểu tượng
*/ Tập trung trong khi thảo luận nhóm.
*/ Để sẵn: Thước, compa, thước đo góc, nháp, hình vẽ chuẩn bị sẵn trên bàn.
?



a) Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp


tứ giác nội tiếp
tiết 48:
? Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?
? Em hãy quan sát các hình sau và cho biết tứ giác nào nội tiếp đường tròn?
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
tứ giác nội tiếp
tiết 48:
?
b) Ví dụ:
Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
c) Cách vẽ tứ giác nội tiếp:
Vẽ đường tròn trước
Vẽ tứ giác nội tiếp sau
A
B
C
D
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau?
Tứ giác ABCD
D
E
M
B
A
C
O
Tứ giác ACDE
Tứ giác ABDE
Các tứ giác nội tiếp:

1050
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
750
tứ giác nội tiếp
tiết 48
Qua đó em hãy nêu nhận xét về tổng số đo hai góc
đối nhau của tứ giác nội tiếp ?
Nhận xét: Tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 1800
Như vậy bằng đo đạc ta thấy tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 1800. Vậy thì bằng suy luận chúng ta có thể chứng minh được điều đó hay không?
Bài toán:
?
Chứng minh:
Do tứ giác ABCD nội tiếp (O)(gt) nên:
 = sđ BCD (ĐL góc nội tiếp)
C = sđ DAB (ĐL góc nội tiếp)
 + C = (sđ BCD + sđ DAB)
= . 3600 (do sđ BCD + sđ DAB = 3600)
= 1800
Tương tự ta có: B + D = 1800.
?
2/ Định lý: Trong một tứ
giác nội tiếp, tổng số
đo hai góc đối nhau
bằng 1800.
Qua bài toán trên ta đã chứng minh được một tứ giác nội tiếp đường tròn thì có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 và đây cũng chính là nội dung định lý sau:
1000
1100
1050
750
1200

(00 <  < 1800)
1800- 
Bài 2:
Xem hình vẽ. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.
Trong ?ADE có:
A +D1+E = 1800
(T/c tổng 3 góc trong tam giác)
? A + D1 = 1800 - E =1800 - 400 = 1400. (1)
Tương tự: Trong ?ABF có:
A + B1 = 1800 - 200 = 1600 (2)
Từ (1) và (2) ? 2A + D1 + B1 = 3000
Mà: D1 + B1 = 1800 (Do tứ giác ABCD nội tiếp).
? 2A + 1800 = 3000 ? 2A = 1200 ? A = 600
? D1 = 800; B1= 1000; C1= 1200.
Cách 1:
?
Giải:
Hướng Dẫn Giải:
?
Nhận xét: Góc trong tại một đỉnh của tứ giác
nội tiếp bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện với
góc đó.
Qua bài học hôm nay em hãy cho biết:
? Thế nào là tứ giác nội tiếp?
? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
? Có phải tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không?
Vậy thì làm thế nào để có thể nhận biết được tứ giác nào nội tiếp đường tròn, tứ giác nào không nội tiếp đường tròn. Các em về nhà suy nghĩ đến tiết học sau sẽ giúp các em trả lời được câu hỏi đó.
1. Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.
2. Biết cách chứng minh định lý về tính chất của tứ giác nội tiếp.
3. - Hoàn thành bài tập 53 trang 89 SGK
- Làm bài tập: 59, 60 trang 90 SGK.
4. Suy nghĩ câu hỏi: Tứ giác nội tiếp thì có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800. Ngược lại tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 có nội tiếp được đường tròn hay không? Nếu có hãy chứng minh điều đó?
5. GV hướng dẫn về nhà bài tập 60 SGK
Hướng dẫn về nhà:
Bài 60 trang 90 SGK
Q
P
S
T
R
I
N
M
3
4
2
1
3
1
Từ các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ ta suy ra:
M3 = N4 (1)
N4 = R2 (2)
S1 = M3 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
S1 = R2
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
Do đó: QR // ST
Xem hình vẽ. C/m: QR//ST
Hướng dẫn:
2
1
1
2
F
I
C
E
B
D
A
H
1
O
?
Bài toán phát triển của bài tập 56 SGK:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tai F. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc E và F vuông góc với nhau.
Hình học 9
GV: Lê Thị Thuý
Trường THCS Đông Cương
TP Thanh Hoá
Trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo !
Cùng toàn thể các em học sinh.
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh: AP = AD.
Hướng dẫn: Bài 59 trang 90 SGK
B
A
C
D
P