Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Tr��ng THCS L� B�nh
Ng��i th�c hiƯn: Kim Nhung
Kiểm tra bài cũ
Nêu cách xác định tâm đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C ?
b
a
c
O
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không nằm trên đường tròn.

Tiết 48: Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCDcóA,B,C,D (O) ? Tứ giác ABCD n?i ti?p
?1
?
Các tứ giác ở hình 2a,2b có nội tiếp được một đường tròn không? Vì sao?
Bài tập 1: Cho hình vẽ dưới đây hãy chỉ ra
các tứ giác nội tiếp đường tròn và tứ giác không nội tiếp đường tròn ?
+ C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ: ABCD; ACDE (v× c¸c tø gi¸c nµy ®Òu cã
4 ®Ønh cïng thuéc (O))
+ Tø gi¸c AMDE kh«ng lµ tø gi¸c néi tiÕp v× cã ®Ønh M (O)
Tiết 48: Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCD cóA,B,C,D (O) ? Tứ giác ABCD n?i ti?p

DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCDcóA,B,C,D (O) ? Tứ giác ABCD nội tiếp
2. Tính chất:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 1800
GT
KL
a)Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng .
GT Tứ giác ABCD nội tiếp

KL A + C = ; B + D =
O
A
B
C
D

Chứng minh

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp (O)

A = 1/2sđ BCD (định lý góc n/tiếp)

C = 1/2sđ BAD (định lý góc n/tiếp)

A + C = 1/2(sđ BCD + sđ BAD)

= 1/2.

Do đó A + C =

Chứng minh t/t, ta có B + D = (đpcm)

* Định lí

Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCD cóA,B,C,D (O) ? Tứ giác ABCD nội tiếp
2. Tính chất:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 1800
GT
KL
a)Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
GT Tứ giác ABCD có:
KL Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
b, Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
O
B
C
D
A
m
* Định lí đảo

A, B, C (O);

D AmC

AmC chứa góc ( - B)

Tứ giác ABCD nội tiếp

A, B, C, D (O)

D = - B

B + D =
(GT)

D (O)

Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Bài tập 1: Bi?t ABCD l� t? giỏc n?i ti?p . Hóy di?n v�o ụ tr?ng trong b?ng sau (n?u cú th?)
Trường hợp
Góc
1100
1150
1200
x0
00
y0
00< y<1800
1800-y0
1060
1400
1000
1800-x0
Củng cố:
Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Bài tập 1: Bi?t ABCD l� t? giỏc n?i ti?p . Hóy di?n v�o ụ tr?ng trong b?ng sau (n?u cú th?)
Trường hợp
Góc
1100
1150
1200
x0
00
y0
00< y<1800
1800-y0
1060
1400
1000
1800-x0
Củng cố:
Bài tập 2 :Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
a. Hình chữ nhật
d. Hình thang cân
X
X
X
X
Bài 3: Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
A
B
C
D
. Bài tập:
x
Chứng minh:
O
Vì xAD kề bù với DAB
=> xAD + DAB = 1800 (t/c hai góc kề bù)
Mà xAD = C (gt)
=> C = DAB = 1800
Trong tứ giác ABCD có C + DAB = 1800 (CM trên)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (định lý đảo)
Tiết 48:Đ7. T? GI�C N?I TI?P
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
(Sgk/tr87)
Tứ giác ABCDcóA,B,C,D (O) ? Tứ giác ABCD nội tiếp
2. Tính chất:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 1800
GT
KL
a)Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
GT Tứ giác ABCD có:
KL Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
b, Định lý đảo:


Cách 1: Sử dụng định nghĩa:
-Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn


Cách 2: Sử dụng định lý đảo:
-Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800

các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
Tiết 48: Đ7. T? GI�C N?I TI?P
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học kỹ nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
Làm tốt các bài tập 54,56,57,58 (tr 89 SGK)
A
B
C
D
d1
d3
d2
O
Bài tập 54. Tứ giác ABCD có ABC + ADC = 1800. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm