Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Trường THCS bắc nghĩa
???????????
hình học 9
Giáo viên: Nguyễn Thị Tuyết Hạnh
Kiểm tra bài cũ
A
B
C
F
E
I
O
Tiết 48
tứ giác nội tiếp
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp
Bài tập ?1 (SGK)
a/ Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b/ Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
H×nh 43
O
A
B
C
D
I
N
P
Q
M
Q
M
I
P
N
Hình 44
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
I
N
P
Q
M
Q
M
I
P
N
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
D
E
A
B
M
C
O
Các tứ giác nội tiếp là: ABDE; ACDE; ABCD
? Tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn (O)
D
E
A
B
M
C
O
Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O)
? Tứ giác AMDE có nội tiếp được đường tròn khác không? Vì sao?
D
E
A
B
M
C
O
Tứ giác AMDE không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào khác vì qua 3 điểm chỉ vẽ được 1 đường tròn (O)
2/ Định lý:
Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
Hãy chứng minh:
Gt Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Kl
A
D
C
B
O
Chứng minh:
số đo
(định lý góc nội tiếp)
số đo
(định lý góc nội tiếp)
số đo
Mà sđ
sđ
0
Nên
0
Chứng minh tương tự
0
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Trường hợp
Góc
1100
1000
750
1050

(00<  <1800)
1200
1800- 

(00< <1800)
1800 - 
1400
1150
1060
820
850
Bài tập 53 (SGK):
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
3/ Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Vẽ tứ giác ABCD có =1800

A
D
C
B
Gt Tứ giác ABCD :
Kl Tứ giác ABCD nội tiếp
A
D
C
B
O
m
Chứng minh
Giả sử tứ giác ABCD có
Vậy D ? Cung AmC
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp. Vì có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.
Ta vẽ đường tròn tâm O qua A, B, C. Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc
dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác, từ giả thiết
Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
A
F
B
H
C
K
O
Các tứ giác nội tiếp là: AKOF ; BFOH ; HOKC
Vì có tổng 2 góc đối bằng 1800
Tứ giác BFKC có nội tiếp đường tròn không?
Tứ giác BFKC có
=> F, K cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Vậy tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
A
B
C
K
F
H
O
Hướng dẫn về nhà:
Học kỹ nắm định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
Làm bài tập 54, 55, 56, 57, 58 (SGK)
Chúc các em học tốt