Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Bài cũ:
Cho hình vẽ sau:
Hãy tính số đo của:
Trả lời:
Ta có:
là góc nội tiếp chắn
Nên:
sđ
Tương tự:
sđ
sđ
sđ
Vậy:
Ta luôn vẽ được 1 đường tròn đi qua các đỉnh của 1 tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với 1 tứ giác.
Bài mới
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Hãy phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác n?i ti?p)
Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp.
Hãy tính tổng số đo các góc đối diện của một tứ giác nội tiếp.
Giải:
Ta có:
Tương tự:
sđ
sđ
sđ
sđ
Hãy phát biểu kết quả trên trong trường hợp tổng quát.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
II) Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng
Hãy phát biểu định lý đảo
III) Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
II) Định lý:
III) Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng
CM:
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
GT
KL
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp.
Vẽ đường tròn (O) qua A , B , C.
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung
Ta có:
Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
trong đó
là cung chứa góc
dựng trên đoạn BC
và
(gt)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Tứ giác nội tiếp
II) Định lý:
BÀI TẬP:
Bài tập 53 tr 89 SGK:
Giải:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Góc
TH
BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC. Gọi S và E lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong và các đường phân giác ngoài của góc B và C. Chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp.
Giải: