Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

A
B
C
D
O
Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A, B, C, D
nằm trên đường tròn (O). Hãy tính:
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Quan sát 3 hình vẽ sau và cho biết:
Nhận xét của em về đặc điểm của các hình đó.
- Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác H1không? Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác H2 không?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Các tứ giác nội tiếp là:
ABCD
ABDE
ACDE
Vì chúng có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O)
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
? Tứ giác AMDE có nội tiếp đường tròn nào không? Vì sao.
Tứ giác MAED không nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ có duy nhất một đường tròn (O).
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
? Qua kết quả của các nhóm ở phần trên em có thể nêu nhận xét của em về tính chất của tứ giác nội tiếp không.
Hình minh hoạ:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
Bài tập áp dụng:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau
100o
110o
120o
Với 0o<<180o

180o -

180o -
140o
82o
85o
0o<<180o
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
A
B
C
D
O
m
Chứng minh
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Luyện tập - Củng cố:
Bài 1: Cho ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Tìm các tứ giác nội tiếp?
K
F
H
O
- Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; CHOK.
Tứ giác BFKC có nội tiếp không?
- Tứ giác BFKC có:
 F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Vậy BFKC là tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Luyện tập - Củng cố:
Bài 2: Cho hình vẽ. S là điểm chính giữa cung AB. Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp
Lời giải:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó (tứ giác nội tiếp).
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o.
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn lại nội dung bài học, cần nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
Bài tập về nhà:
54, 55, 56, 57, 58 trang 89 SGK.