Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

1
2
3
Ready
Chào mừng các thầy cô đến tham dự
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho đoạn thẳng AB vẽ về một phía góc AMB bằng ANB. Chứng minh rằng bốn điểm M;A;B;N cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh
N
M
B
A
Ta có
M,N nhìn AB cố định
với 2 góc bằng nhau
nên theo quỹ tích cung chứa góc
M,N nằm trên
của đường tròn O qua AB
chứa
Vậy 4 điểm M, A, B, N cùng nằm trên 1 đường tròn
. O
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
?1/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên (O).
?2/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác PNMQ có 3 đỉnh nằm trên (O)và 1 đỉnh không nằm trên (O).
O .
A
B
C
D
O .
M
Q
P
N
( ABCD ) có 4 đỉnh nằm trên đường tròn O gọi là tứ giác nội tiếp
Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ?
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
1-ĐỊNH NGHĨA : (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)
Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
Chứng minh:
(đpcm)
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
1-ĐỊNH NGHĨA : (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)
Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh?
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
Thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
1-ĐỊNH NGHĨA : (sgk/87)




2-Định lý: (Sgk/88)
Tiết 50
(ABCD) nội tiếp (O)
(O) ngoại tiếp (ABCD)
( ABCD) nội tiếp
3. Định lý đảo: (SGK/88)
Chứng minh:
Vẽ ( O) qua A, B, D.Ta có cung BAD chứa góc A, cung BmD là cung chứa góc
mà
Nên
Vậy C nằm trên cung BmD, tức là (ABCD) nội tiếp trong (O).
Luyện tập củng cố
* Để chứng minh một tứ giác nội tiếp được đường tròn ta chứng minh như thế nào?
* Các tứ giác như hình bình hành, hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình vuông hình tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn? Vì sao ?
* Làm bài tập 53/SGK/89.
* Cho tam giác ABC đường cao BK; CF cắt nhau tại H.
Chứng minh rằng :
1/- Tứ giác (AFHK); (BFKC) nội tiếp.
2/-Kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp.
Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ.
Hay tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.
Hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông nội tiếp được đường tròn.Vì có tổng 2 góc đối bằng 180 độ
Tứ giác AFHK nội tiếp được đường tròn nào? Vì sao?
Chứng minh
(AFHK) có
Do đó (AFHK) nội tiếp đường tròn đường kính AH
Tứ giác BFKC nội tiếp trong đường tròn nào? Vì sao?
(BFKC) có
Theo quỹ tích cung chứa góc, các điểm B,F,K,C cùng nằm trên đường tròn, đường kính BC
Vậy ( BFKC) nội tiếp đường tròn
Khi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp.
Khi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp?
Có nhận xét gì về góc ADC? Vì sao ?
VÌ H là trực tâm nên AH vuông góc BC tại D, nên góc ADC = 1V
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp đường tròn
(BDHF), (DHKC) nội tiếp vì có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ
( AKDB), ( AFDC) nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc
Hướng dẫn tự học
Làm các bài tập 54, 55, 56, 57, 58 sgk /89,90
Chuẩn bị bài để tiết 51 luyện tập
Bài tập thêm:
Cho (O,R) dây AB, gọi M là điểm chính giữa của cung AB, từ M vẽ 2 dây MC, MD (C nằm giữa B,D) cắt dây AB lần lượt tại P,Q. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DA với CM và CB với DM.
a,Chứng minh rằng (CDQB) nội tiếp đường tròn.
b,Chứng minh rằng 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn
c,Chứng minh rằng IK // AB.
Hướng dẫn bài tập thêm
a,Để chứng minh (CDQB) nội tiếp đường tròn thì
ta phải chứng minh góc AQD = góc DCP
Suy ra góc AQP + góc PCD = 2V, Suy ra đpcm.
b,Để c/m 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn, ta c/m góc DIC = góc DKC
Rồi chứng tỏ 4 điểm I,K,C,D cùng nằm trên một đường tròn
c,Chứng minh rằng IK // AB.
Ta c/m góc IKC = góc ABC (đồng vị )
Rồi suy ra đpcm.
The End