Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Thứ tư, ngày 25 tháng 02 năm 2009
Toán 9
Xin chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh về dự tiết học!
Môn: Hình học
Bài cũ:
Tứ giác
nội tiếp
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)

Tứ giác
nội tiếp
Tứ giác không nội tiếp
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hình 43
a)
b)
Hình 44
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Các tứ giác nội tiếp là:
ABDE, ACDE, ABCD
A
E
D
M
B
C
.O
(vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O))
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
-Tứ giác AMDE, AEDI không nội tiếp đường tròn tâm (O)
Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I

DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC
ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

2. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
A = sđ BCD (định lí góc nội tiếp)
1
2
A + C = sđ( BCD + DAB), mà sđ BCD + sđ DAB = 3600
Nên A + C = 1800
C = sđ DAB (định lí góc nội tiếp)
1
2
1
2
Chứng minh tương tự B + D = 1800
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp






C/m:
B�i t?p 53 (trang 89-SGK)Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
1000
1100
750
1050
α
0< α<1800
1200
1800 - α
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
2. Định lý:
3. Định lí đảo:
O .
A
B
C
D
m
GT
KL
Tứ giác ABCD
B + D = 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh:
- Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ABCD ta vẽ đường tròn (O)
- Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC, trong đó cung AmC là cung chứa góc (1800 - B) dựng trên đoạn thẳng AC.
- Mặt khác, từ giả thiết suy ra D = 1800 – B. Vậy điểm D nằm trên cung AmC. Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (O) = > Tứ giác ABCD nội tiếp.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
2. Định lý:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp ).
2. Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được
OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)
A
B
C
D
O
Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 1800 )
Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng nhìn xuống cạnh AD dưới những góc α bằng nhau ( B và C cùng nằm về một nửa mặt phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ tích cung chứa góc)
B
C
A
D
Bài tập:
Bài tập:
Cho hình vẽ, biết xAD = C. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
.O
D
B
C
A
Vì xAD kề bù với DAB
=> xAD + DAB = 1800 (t/c hai góc kề bù)
Mà xAD = C (gt)
=> C + DAB = 1800
Trong tứ giác ABCD có C + DAB = 1800 (CM trên)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (định lý đảo)
x
Chứng minh:
Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
Cách 1: Ta chỉ ra được điểm O và chứng minh được
OA= OB = OC = OD ( dựa vào định nghĩa đường tròn)
A
B
C
D
O
Cách 2: Chứng minh A + C = 1800 ( hoặc B + D = 1800 )
Cách 3: Hai đỉnh B và C cùng nhìn xuống cạnh AD dưới những góc α bằng nhau ( B và C cùng nằm về một nửa mặt phẳng bờ AD), (áp dụng quỹ tích cung chứa góc)
B
C
A
D
.O
A
B
C
D
x
Cách 4: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện ( xAD = C )
Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Vận dụng lí thuyết làm các bài tập: 54, 55 sgk tr.89, 60 tr.90 sgk.
Tiết sau luyện tập

TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Hướng dẫn bài 60 sgk:
TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
P
Q
S
T
R
.
.
.
I
Từ các tứ giác nội tiếp có trong hình ta lần lượt suy ra:
S1 = M3 (1)
M3 = N4 (2)
N4 = R2 (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra S1= R2 ( hai góc ở vị trí sole trong).
Do đó QR // ST.
Xem hình: Chứng minh QR // ST
M
N
1
3
2
4
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!