Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

a
b
c
O
Trong trường hợp nào ta vẽ được đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác?
Trong mọi trường hợp ta đều vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Trong trường hợp nào ta vẽ được một đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác?
? Bất kỳ tam giác nào cũng nội tiếp được trong một đường tròn.
M
n
p
q
§7. tø gi¸c néi tiÕp
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
O
C
A
D
B
? Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
M
N
P
Q
I
I
M
N
P
Q
1/ Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2/ Nhận xét:
Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp được trong một đường tròn.
?1
a)
b)
§7. tø gi¸c néi tiÕp
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1/ Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2/ Nhận xét:
Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Định lí
A
D
B
C
O
Xét tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
D
=
sđ
ABC
;
B
ADC
sđ
=
Ta có:
D
B
+
=
sđ
sđ
(
ABC
+
ADC)
=
. 360
o
= 180
o
o
Tương tự: A + C = 180 .
1/ Định lí:
§7. tø gi¸c néi tiÕp
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1/ Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2/ Nhận xét:
Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Định lí
1/ Định lí:
2/ áp dụng:
§7. tø gi¸c néi tiÕp
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1/ Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2/ Nhận xét:
Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Định lí
1/ Định lí:
2/ áp dụng:
III. Định lí đảo
? Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí trên.
B
D
C
O
A
Vẽ đường tròn (O) qua A, B, C.
Ta có:
m
Hãy chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
1/ Định lí đảo:
§7. tø gi¸c néi tiÕp
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1/ Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2/ Nhận xét:
Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Định lí
1/ Định lí:
2/ áp dụng:
III. Định lí đảo
1/ Định lí đảo:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (hình vẽ). Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ?
A
B
C
D
E
F
H
2/ áp dụng:
Tứ giác BFEC nội tiếp (vì E và F cùng thuộc đường tròn đường kính BC)
Tứ giác BFEC có nội tiếp được không?
§7. tø gi¸c néi tiÕp
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
1/ Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2/ Nhận xét:
Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Định lí
1/ Định lí:
2/ áp dụng:
III. Định lí đảo
1/ Định lí đảo:
2/ áp dụng:
Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M.
Biết MA. MB = MC. MD. Chứng minh: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
ABCD nội tiếp
Tổng kết
Tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn về nhà: