Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
TỔ TOÁN LÝ
HÌNH HỌC 9
Bài cũ:
1/ Nêu định nghĩa góc nội tiếp ?
2/ Pháp biểu định lý về số đo của góc nội tiếp ?
Cho góc nội tiếp BAC (hình vẽ). Biết góc BAC có số đo bằng 80 độ. Tính số đo độ của cung BAC ?
Câu hỏi:
1/ Thế nào là tam giác nội tiếp ?
2/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định như thế nào ?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác. (Ta chỉ cần xác định giao điểm của 2 đường trung trực)
O
Ba đường trung trực của tam giác luôn cắt nhau do đó mọi tam giác đều nội tiếp được.
Tiết 48:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
?1: Vẽ đường tròn (O). Vẽ tứ giác ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó .
Ta nói tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp ?
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắc là tứ giác nội tiếp).
Tiết 48:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa : (SGK)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
Tiết 48:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Mọi tam giác đều nội tiếp. Vậy có phải mọi tứ giác đều nội tiếp không ?
?1: Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Hãy giải thích vì sao không tồn tại đường tròn nào đi qua bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD (tức là tứ giác ABCD không nội tiếp)?
Giả sử tồn tại đường tròn (I) đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD lúc đó đường tròn (I) sẽ đi qua ba điểm A, B, C. Ta đã biết qua ba điểm (không thẳng hàng) chỉ có một đường tròn duy nhất do đó đường tròn (I) trùng đường tròn (O). Điều này vô lý vì đường tròn (O) không đi qua điểm D.
Tiết 48:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Kết luận: Có tứ giác thì nội tiếp được một đường tròn, có tứ giác thì không nội tiếp được.
Thế thì tứ giác nội tiếp có tính chất gì đặc biệt không?
Bài tập (hoạt động nhóm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Hãy dùng định lý về số đo của góc nội tiếp chứng minh tổng số đo góc A và góc C bằng 1800 .
Chứng minh tương tự ta có kết luận gì ?
Tương tự ta có tổng số đo góc B và góc D bằng 1800 .
Từ bài tập trên hãy phát biểu tổng quát về tính chất của tứ giác nội tiếp ?
Tổng quát: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Tiết 48:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa : (SGK)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
2/ Định lý: (SGK)
Tứ giác ABCD nội tiếp =>
Tiết 48:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài tập 53:
1000
1100
750
1050
1200
1400
1060
1150
820
850
(Mỗi nhóm làm một trường hợp tương ứng).