Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 9/4
Bài 34 SBT trang 78
Dựng cung chứa góc 420 trên đoạn thẳng AB = 3 cm.
Em hãy cho biết thế nào là tam giác nội tiếp ?

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là gì ?


a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó .
Tiết 48 :
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
.O
A
B
C
D
Hình 1





b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
. I
P
Q
M
Hình 2
N
.I
M
N
P
Q
Hình 3





1.Tứ giác nội tiếp :
a. Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác tứ giác nội tiếp đường tròn ( hay tứ giác nội tiếp).





b. Ví dụ :Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.(Hình 1)
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp.(Hình 2,hình 3)




2. Định lí :
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Ta có A = ½ Sđ DCB (Góc nội tiếp chắn cung DCB)






A =1/2sđ DCB(Góc nội tiếp chắn cung DCB)

C = ½ sđ DAB(Góc nội tiếp chắn cung DAB).

Suy ra: A+C = ½ ( Sđ DCB + sđ DAB )
= ½.3600 =1800
Vậy A + C = 1800
3. Định lí đảo :
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
B
A
D
C
.O
D
A
B
C
m
Hình 4








Chứng minh :
Giả sử tứ giác ABCD có B +D = 1800.=> D = 1800 – B.(1)
Vẽ (0) qua 3 điểm A, B ,C . Hai điểm A và C chia (0) thành 2 cung ABC và AmC .
Cung AmC là cung chứa góc 1800 – B .(2)
Từ (1) và (2) => Điểm D thuộc cung AmC . Hay tứ giác ABCD nội tiếp (0). (Hình 4)
Bài 53 ( SGK / 89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp.Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

TH
Góc








Bài 39 SBT :
Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó . Trên dây AB lấy hai điểm E và H . Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp.
.O
S
A
D
C
B







Vì S là điểm chính giữa cung AB nên :
Sđ SA = Sđ SB
Góc SCD nội tiếp đường tròn (O) nên :
SCD = ½ DS
Góc DEB là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) nên :
DEB =1/2(Sđ DB +Sđ SA)
=1/2( Sđ DB + Sđ SB)
Suy ra :
HCD + DEH =1/2 SđDS +1/2(sđDB + sđSB)
= ½(Sđ DB +Sđ DS + Sđ SB) =180 0
Vậy tứ giác EHCD nội tiếp .