Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Chào mừng các thầy cô giáo tới dự buổi học ngày hôm nay !
Chào mừng các thầy cô Ban giám khảo và các thầy cô giáo đến dự giờ tại lớp 9A
Năm học 2009-2010
Bài tập
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó ?
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không ?
Đáp án
a) Một ví dụ về tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
b) Ví dụ về tứ giác chỉ có 3 đỉnh nằm trên đường tròn (I) còn 1 đỉnh thì không.
Tứ giác ABCD trong hình vẽ có gì đặc biệt ?
Thứ tư, ngày 27 tháng 01 năm 2010
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm về tứ giác nội tiếp:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
* Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác MNPQ có phải là tứ giác nội tiếp không ? Vì sao ?
Tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp. Vì tất cả các đỉnh của tứ giác không nằm trên đường tròn (I).
Cách 1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O) ? Hãy chỉ ra những tứ giác nội tiếp đó ?
ABCD
ABCE
BCDE
ABDE
ACDE
M
Các tứ giác nội tiếp (O) là:
Hãy đo và cộng số đo hai góc đối diện của các tứ giác trong hình 43 và hình 44 (SGK). Từ đó rút ra kết luận gì về tứ giác nội tiếp ?
Hình 43
Hình 44
a)
b)
A + C =
B + D =
?
?
1800
1800
Tổng 2 góc đối diện của tứ giác MNPQ khác 1800
Báo cáo kết quả đã chuẩn bị ở nhà
Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A + C = 1800
A = sđ BCD
C = sđ BAD
sđ BCD = sđ BAD = 3600
* Sơ đồ phân tích
A và C là góc nội tiếp (O)
Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0
?
( 0 < ? < 180 )
0
0
120
0
180 - ?
0
Thời gian : 2 phút
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Định lý đảo: (sgk/88)
O
m
* Sơ đồ phân tích
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh
- Vẽ đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giácABCD
Hai đỉnh A và C chia (O) thành 2 cung ABC và AmC
Vì cung ABC chứa B dựng trên đoạn AC nên cung AmC chứa góc 1800 - B dựng trên đoạn AC. (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
Mà D = 1800 - B (theo GT)
? AmC chứa góc D của tứ giác ABCD.
? D ? (O). Vậy tứ giác ABCD nội tiếp (O).
Hình thang cân
Hình chữ nhật
Hình vuông
Cách 1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Cách 2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
Ví dụ
Bài tập củng cố
Bài 1: Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Các tứ giác nội tiếp được đường tròn là :
1)
3)
4)
5)
6)
7)
Theo định nghĩa
Theo định lý đảo
Theo bài toán quỹ tích cung chứa góc
Cách 1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Cách 2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
Cách 3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
Cách 4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
Bài 2: Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp trong hình vẽ dưới đây ? Đó là những tứ giác nào ? Biết H là trực tâm của ?ABC.
Tứ giác AEHF
Tứ giác BFHD
Tứ giác CDHE
Tứ giác CEFB
Tứ giác AEDB
Tứ giác AFDC
Đáp án
Có 6 tứ giác nội tiếp được, đó là:
Thứ tư, ngày 27 tháng 01 năm 2010
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
* Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
* Định nghĩa:(sgk/87)
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
Trong tiết học ngày hôm nay, em cần ghi nhớ kiến thức cơ bản nào ?
Thứ tư, ngày 27 tháng 01 năm 2010
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
- Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập 54; 55; 56 (SGK Tr 89)
- Tiết sau luyện tập.
Gợi ý
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Đặt x = BCE = DCF (đối dỉnh)
ABC = 400 + x (góc ngoài ?BEC) (1)
ADC = 200 + x (góc ngoài ?CDF) (2)
bài 56 (sgk)
ABC + ADC = 1800 ( vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x ? x = 600
Từ (1) suy ra ABC = 1000
Từ (2) suy ra ADC = 800
BCD = 1800 - x = 1200 ( 2 góc kề bù)
BAD = 1800 - BCD = 600 (2 góc đối của tứ giác ABCD)
2
6
5
4
3
1
Luật chơi
- Mỗi quả tương ứng với 1 bài toán liên quan đến kiến thức về tứ giác nội tiếp, mỗi đội chọn 1 quả để giải bài toán tương ứng. - Giải đúng 1 bài được 10 điểm. - Đội nào nhiều điểm nhất là đội chiến thắng.
HDVN
7
6
Bài 4: Cho ?ABC, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng các tứ giác AEHF , CEFB nội tiếp.
+ Xét tứ giác AEHF có: AEH và AFH ở vị trí AEH + AFH = ? Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
Chứng minh
+ Xét tứ giác CEFB có: CEB = CFB = ? 2 đỉnh kề nhau E và F cùng nhìn cạnh dưới 1 góc vuông. ? Tứ giác CEFB đường kính BC. (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
Hãy điền vào chỗ trống (....) để hoàn thành chứng minh bài toán ?
đối diện
.............
1800
.........
.........
900
....
nội tiếp đường tròn
..............................
BC
.
.
.
.
Bài 5: Điển vào chỗ (.....) để được khẳng định đúng.
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có ........... nằm trên 1 đường tròn.
b) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của 2 góc đối diện ................
c) Nếu một tứ giác có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó
........................................
4 đỉnh
bằng 1800
nội tiếp được đường tròn
Bài 6: Khẳng định nào đúng (Đ), khẳng định nào sai (S) ?
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu:
a) Tứ giác có tổng 2 góc bằng 1800.
b) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
c) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
Đ
S
Đ
Đ
Giờ học đã kết thúc

Chúc các vị đại biểu và các thầy cô giáo mạnh khoẻ.
Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi !

Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Thời gian : 2 phút