Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

CHàO MừNG QUý THầY CÔ GIáO
Về dự tiết học hôm nay.
hình học 9
Giáo viên: Nguyễn Thế Hạo - Trường THCS Phú An
Sở GD – ĐT Tỉnh Tiền Giang
Phòng GD – ĐT Huyện Cai Lậy
Kiểm tra bài cũ:
Cho hình vẽ. Biết và . a.Tính .
b. Cung ABC và cung CDA chứa góc bao nhiêu độ?.
Đáp án:
a.Xét ABC có:



b.Ta có:
Suy ra: Cung ABC chứa góc 1100
Nên: Cung CDA chứa góc 1800 – 1100 = 700.
A
400
B
D
C
300
O
1
1
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
O
A
B
D
C
N
I
P
M
Q
Hình 1
Hình 2
I
M
N
P
Hình 3
Q
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
O
A
B
D
C




Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1.Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
O
A
B
D
C
N
I
P
M
Q
Hình 1
Hình 2
I
M
N
P
Hình 3
Q
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2.Định lí:
Q
A
B
C
D
O
M
I
N
P
C
M
1800
1570
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
Chứng minh:
Ta có:
(Định lí góc nội tiếp).

(định lí góc nội tiếp)




Mà

Nên :
Chứng minh tương tự :
Bài toán: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng:
và
a.Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
b. Chứng minh:
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài giải:
a.Ta có:
(định lí tứ giác nội tiếp).

b. Ta có:
(định lí tứ giác nội tiếp).

1100
800
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
3. Định lí đảo:
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có (như hình vẽ). Chứng minh rằng: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
O
A
B
C
D
Tứ giác ABCD có:
ABCD nội tiếp đường tròn.
Vẽ đường tròn tâm O qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC.
Cung AmC chứa góc ( 1800 - )dựng trên AC.(*)
Mặt khác:
 (**)
Từ (*) và (**) suy ra:
Điểm D nằm trên cung AmC.
Tức là tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
m
a.Định lí:

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
b.Chứng minh:
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài toán: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng d song song với AB và cắt các cạnh AD, BC lần lượt tại hai điểm E, F ( như hình vẽ). Chứng minh rằng tứ giác EFCD nội tiếp.
Bài giải:
Ta có: (Định lí tứ giác nội tiếp). (1)
Mà:d // AB
 (đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy tứ giác EFCD nội tiếp đường tròn ( Vì tổng hai góc đối bằng 1800 )
d
2đ
1đ
2đ
3đ
2đ
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
d// AB
Tứ giác EFCD nội tiếp.
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
1. Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.
2. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp.
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1: Sau đây là một số hình tứ giác đã học, hình tứ giác nội tiếp được đường tròn là:
A)
B)
C)
D)
Hình bình hành
Hình thang
Hình chữ nhật
Hình thoi
Đúng rồi
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
B
C
D
A
A
B
C
D
B
C
D
A
A
B
C
D
Bài 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài tập 54/ 89 SGK:
Tứ giác ABCD có . Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
d1
d2
d3
d1, d2, d3 cùng đi qua điểm O.
d1và d3 cắt nhau tại O, d2 và d3 cắt nhau tại O.
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)




ABC nội tiếp (O)
ABD nội tiếp(O)
O
TRÂN TRọNG CảM ƠN QUý THầY CÔ GIáO
Và CáC EM HọC SINH.
Giáo viên: Nguyễn Thế Hạo - Trường THCS Phú An – Cai Lậy
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN GIANG