Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS DA? M` RƠNG
TRÂN TRỌNG CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ GIÁO V�` DU? GIO` HƠM NAY
LUYỆN TẬP
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA BÀI CŨ
?
Câu 1
Xem hình vẽ sau và chọn câu trả lời đúng
d. Không tính được
Tính số đo góc
?
Vì tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O) nên :
Do tam giác ABC đều nên :
Suy ra :
O
B
A
D
C
x
b. Tam giác OBA là.. . . . . . . . . . .
Câu 2
Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
900
Tam giác đều
nửa đường tròn
R
600
R
A
O
C
x
M
Câu 3
Trong hình vẽ , cho AB là đường kính , C là điểm chính giữa cung AB. Hãy chọn câu đúng :
B
d. Một giá trị khác
Mà tứ giác ABMC nội tiếp
Nên :
Ta có :
C là điểm chính giữa cung AB nên

( góc nội tiếp chắn cung CB)
( góc bằng góc ngoài của góc đối diện)
A
O
C
x
M
B


Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại hai điểm A và B.
Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O`). Tia CA cắt đường tròn (O`) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
Bài tập Luyện Tập
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại hai điểm A và B.
Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O`). Tia CA cắt đường tròn (O`) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
a. Chứng minh

E
F
A
O
O`
C
D
B
Ta cần chứng minh điều gì để suy ra hai góc bằng nhau ?
Ta cần chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
?
? Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn đường kính CD
Suy ra
Các em vẽ hình theo hướng dẫn
(Hai đỉnh E và F cùng nhìn cạnh CD dưới một góc vuông)
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O`))
Xét tứ giác CEFD có:
Có nhận xét gì về hai góc
và
b. Chứng minh tứ giác EOO`F nội tiếp


E
F
A
O
O`
C
B
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
?
Hãy so sánh 2 góc EOA và ECA ?
So sánh 2 góc AO`F và ADF ?
D
So sánh hai góc ECA và FDA và rút ra kết luận ?
Hãy nhận xét tứ giác
( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Ta có ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
b. Chứng minh tứ giác EOO`F nội tiếp
Từ đó suy ra :
Vậy tứ giác EOO`F nội tiếp
(tứ giác CEFD nội tiếp)
( hai đỉnh O và O` cùng nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau )
Vậy tứ giác EIKF nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800)
?
c. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD
cắt CE và DF lần lượt tại I và K. Chứng minh
tứ giác EIKF nội tiếp
E
F
A
O
O`
C
B
I
K
Ta có IK //CD nên :
D
Mà
Suy ra
(CDFE nội tiếp )
?
d. CE và DF cắt nhau tại M . Gọi H là trung điểm CD
và N là điểm đối xứng cùa A qua H.Chứng minh N
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD.

E
F
A
O
O`
C
D
B
M
H
N
Để chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD, ta cần chứng minh điều gì ?
Ta cần chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.
Rút ra kết luận gì ?
Suy ra
Do đó tứ giác MCND nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau)
Ta có H là trung điểm của CD và AN
Nên CADN là hình bình hành
( Do
)
Vậy N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD
Qua tiết này giúp chúng ta củng cố được:
1) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
2) Ứng dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau
3) Chứng tỏ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp
tam giác
4) Một số kiến thức cơ bản hình học của các lớp dưới
Dặn Dò:
Xem các câu chứng minh đã sửa.
Ôn kỹ các kiến thức chuẩn bị cho ôn tập chương.
Chúc các em học giỏi !