Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

KÍNH CHÀO QÚY THẦY - CÔ GIÁO!
Đến dự giờ với lớp 9
TRƯỜNG PTCS TRẤM
GV:Lê Thọ Quảng
.
Kiểm tra bài cũ
Câu 1. Thế nào là một tam giác nội tiếp trong một đường tròn?
Dáp án:
Moọt tam giaực ủửụùc goùi laứ noọi tieỏp ủửụứng troứn khi ba ủổnh cuỷa tam giaực naốm treõn ủửụứng troứn ủo.ự
Câu 2. Nêu cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp án
- Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, BC, AC cắt nhau tại O.
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA
B
A
C
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
?
Khái niệm tứ giác nội tiếp:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Các tứ giác nội tiếp: ABCD, ACDE, ABDE.
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa:
Þ
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Ví dụ
Tứ giác MNPQ không nội tiếp
Tứ giác MAED có thể nội tiếp một đường tròn nào đó không?Vì sao?
Tứ giác MAED không thể nội tiếp bất kì một đường tròn nào vì giả sử MAED nội tiếp một đường tròn (O’) thì khi đó qua ba điểm A,E,D tồn tại hai đường tròn (O) và (O’) , điều này là vô lí
Tứ giác MAED có nội tiếp một đường tròn (O) không?
Tứ giác MAED không nội tiếp (O)
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
Tứ giác ABCD néi tiÕp (O)
2. Định lí:
Chứng minh
B + D = 180o
C = sđBAD
A = sđBCD
Chứng minh:
Ta có:
= .360o
= 180o
Tương tự :
A + C = sđ(BCD + BAD)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập :
1000
1100
980
1050
1200
1060
1150
1400
850
820
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
2. Định lí:
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:
ABC
và AmC
AmC là cung chứa góc (1800 – B) dựng trên đoạn AC.
B + D = 1800 nên D = (1800–B)
=> Điểm D thuộc AmC
Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Chứng minh:
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
O
A
D
C
B
m
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
3. Định lí đảo:
B. Hình bình hành
C. Hình vuông
D. Hình thang cân
A. Hình chữ nhật
Bài Tập: Trong các hình vẽ sau, hình nào không nội tiếp đường tròn?
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Củng cố
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau, cùng nhỡn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
-Tương tự: các tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp.
Luyện tập:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.
-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng 1800.
-Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
-Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
-T? giỏc cú hai d?nh k? nhau cựng nhỡn c?nh ch?a hai d?nh cũn l?i du?i 2 gúc b?ng nhau .
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
-Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
-T? giỏc cú hai d?nh k? nhau cựng nhỡn c?nh ch?a hai d?nh cũn l?i du?i 2 gúc b?ng nhau .
O
A
D
C
B
Bài 2(Bài 54-SGK/89)
Bài làm
-Vậy OA=OC điểm O thuộc
trung trực AC (1)
-Vậy OA=OB điểm O thuộc trung trực AB (3)
-Vậy OB=OD điểm O thuộc trung trực BD (2)
Từ (1)(2)(3) suy ra ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm O
Hướng dẫn về nhà
- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.
- Bài tập về nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK.
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
Bài tập 56: Tính các góc của tứ giác ABCD trong hình vẽ.
Gợi ý
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Đặt x = BCE = DCF (đối dỉnh)
ABC = 400 + x (góc ngoài ?BEC) (1)
ADC = 200 + x (góc ngoài ?CDF) (2)
bài 56 (sgk)
ABC + ADC = 1800 ( vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x ? x = 600
Từ (1) suy ra ABC = 1000
Từ (2) suy ra ADC = 800
BCD = 1800 - x = 1200 ( 2 góc kề bù)
BAD = 1800 - BCD = 600 (2 góc đối của tứ giác ABCD)