Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

CHÀO MỪNG THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH
Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:

Khi naøo tam giaùc ñöôïc goïi laø
noäi tieáp trong moät ñöôøng troøn?
Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó
Câu 1:
Kiểm tra bài cũ:

Taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam
giaùc laø giao ñieåm ba ñöôøng naøo trong
tam giaùc ?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Câu 2:
ĐẶT VẤN ĐỀ
Ta đã biết : Ba đường trung trực trong tam giác luôn đi qua một điểm . Tức là , ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn ?
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
O
A
B
C
D
Tứ giác nội tiếp
1) Khái niệm tứ giác nội tiếp:


CÂU HỎI :Quan sát các hình vẽ sau , cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp?
A
B
C
D
O
I
M
N
E
F
M
P
Q
R
S
A
K
E
M
G
Hình 1
a)
b)
c)
d)
Hoạt động nhóm:
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O) ?
Các tứ giác nội tiếp đường tròn O là:
ABCE, ABCD, ABDE, ACDE, BCDE
Vậy một tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
O
A
B
C
D
Bài toán: Cho tứ giác ABCD nộ�i tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng: góc + =
Gợi ý: Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây.
Chứng minh:
Mà
Tứ giác nội tiếp
---ooOoo---
1) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:

2) Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp . Hãy điền ô trống vào bảng sau ( nếu có thể )
TRƯỜNG HỢP
GÓC
1
2
3
4
5
6
---ooOoo---
1) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa:

2) Định lí:
3) Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác nội tiếp
GT
KL
Tứ giácABCD nội tiếp(O)
O
B
C
D
A
O
B
C
D
A
ABCD nội tiếp ( O )
A, B, C ( O)
D ( O)
D nằm trên cung
m
(ABC luôn nội tiếp được đường tròn)
là cung chứa góc
dựng trên đoạn AC
là cung chứa góc
dựng trên đoạn AC
A,B,C,D ( O )
( gt )
Chứng minh:
O
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp
Vẽ đường tròn tâm O qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:
m
trong đó là cung chứa góc (1800 - ) dựng trên đoạn AC.
Hay tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Mà (Do )
Cung ABC
và cung AmC.
( hoặc )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn ?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
A
H
M
B
C
K
L
Tứ giác HLBK nội tiếp được vì
Tứ giác HLAM nội tiếp được vì
Tứ giác HMCK nội tiếp được vì
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Kể tên những tứ giác nội tiếp được có trong hình vẽ sau. (Hãy nêu lý do).
o1
o3
o2
A
H
M
B
C
K
L
I
Tứ giác BCML nội tiếp được đường tròn đường kính BC.
Tứ giác ACKL nội tiếp được đường tròn đường kính AC.
J
Tứ giác ABKM nội tiếp được đường tròn đường kính AB.
N
MỘT SỐ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
1)Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn:
2)Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o:
3)Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Làm bài tập 53, 54, 56 tr 89 SGK.
Học thuộc định nghĩa tứ giác nội tiếp, định lý thuận và định lý đảo