Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
?1
1- Khái niệm tứ giác nội tiếp
a) Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
b)Tứ giác chỉ có ba đỉnh nằm trên một đường tròn.
Các tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Các tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp ).
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
4 điểm A,B,C,D ? (O)
=>
<
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) ?
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
? 4 điểm A, B, C, D ? (O)
4 điểm A, B, C, D ? (O)
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O) ?
Vậy một tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
O
A
B
C
D
Baøi toaùn: Cho töù giaùc ABCD noäïi tieáp ñöôøng troøn (O). Chöùng minh raèng: goùc + =
Gợi ý: Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây.
Chứng minh:
Mà
?2
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
2- Định lý
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp, hãy điền vào
ô trống trong bảng sau:
1000
1100
750
1050
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp có thể là:
A. Hai góc nhọn.
C. Hai góc tù.
B. Hai góc vuông.
D. Hai góc có tổng số đo tùy ý.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3- Định lý đảo
Chứng minh:
O
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.
m
trong đó là cung chứa góc (1800 - ) dựng trên đoạn AC.
Hay tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Mà (Do )
? Cung ABC
và cung AmC.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn ?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
Bài Tập 53 tr 89 SGK
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
A
H
M
B
C
K
L
Tứ giác HLBK nội tiếp được vì
Tứ giác HLAM nội tiếp được vì
Tứ giác HMCK nội tiếp được vì
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Kể tên những tứ giác nội tiếp được có trong hình vẽ sau. (Hãy nêu lý do).
o1
o3
o2
A
H
M
B
C
K
L
I
Tứ giác BCML nội tiếp được đường tròn đường kính BC.
Tứ giác ACKL nội tiếp được đường tròn đường kính AC.
J
Tứ giác ABKM nội tiếp được đường tròn đường kính AB.
N
MỘT SỐ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
1)Tứ giác có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn:
2)Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o:
3)Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa tứ giác nội tiếp, định lý thuận và định lý đảo

Laứm baứi taọp 53, 54, 56 tr 89 SGK.