Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Trường thcs đoàn lập
năm học 2009 - 2010
các thầy, cô giáo về dự tiết học cùng tập thể lớp 9a
nhiệt liệt chào mừng


Chuyên đề: tứ giác nội tiếp


1. lí thuyết
chuyên đề: tứ giác nội tiếp
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác
nội tiếp
Tứ giác không nội tiếp
Tính chất:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
Trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
1. lí thuyết
chuyên đề: tứ giác nội tiếp
1- Có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định một khoảng R không đổi.
Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn:
3- Có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
2- Có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
4. Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.
2. Các ví dụ áp dụng
chuyên đề: tứ giác nội tiếp
Ví dụ 1: Trong hình sau có bao nhiêu tứ giác nội tiếp? Hãy kể tên ?
Ví dụ 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
1000
1100
750
1050
1060
1150
820
850
?
( 00 < ? < 1800 )
1200
1800 - ?
2. Các ví dụ áp dụng
chuyên đề: tứ giác nội tiếp
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
Ví dụ 3: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn
Ví dụ 4: ở hình sau ta có tam giác ABC, ba đường cao AK, BM, CL cắt nhau tại H. Hãy kể tên các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ và nêu lí do
Ví dụ 4:
3. Bài tập tổng hợp
chuyên đề: tứ giác nội tiếp
Bài tập: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Bài tập: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
H
=>
=>
IA vuông góc với CD
?IEA cân tại E có EH là đường phân giác
? AEF = ? IEF
IA vuông góc với EF
=>
Bài tập: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
Tứ giác IEBF nội tiếp
Góc IEB + góc IFB = 1800
=>
Góc IEB = góc BAC
=>
Góc IFB = góc BAD
Mà góc BAC + góc BAD = 1800



Bài tập: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đường tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau ở I
a. Chứng minh IA vuông góc với CD
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
AB đi qua trung điểm J của EF
=>
=>
Tính EJ = ?
Tính FJ = ?
?JEB ? ?JAB
=>
=>
=>
=>
IA vuông góc với CD
?IEA cân tại E có EH là đường phân giác
? AEF = ? IEF
IA vuông góc với EF
=>
Tứ giác IEBF nội tiếp
Góc IEB + góc IFB = 1800
=>
=>
Góc IEB = góc BAC
Góc IFB = góc BAD
Mà góc BAC + góc BAD = 1800
AB đi qua trung điểm J của EF
=>
=>
Tính EJ = ?
Tính FJ = ?
?JEB ? ?JAB
=>
=>
Exit
Bài tập củng cố
Bài 1: Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Exit
Hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp có thể là ?
A. Hai góc nhọn
C. Hai góc tù
B. Hai góc vuông
D. Hai góc có tổng số đo tuỳ ý
Bài tập củng cố
Bài 2: Chọn đáp án đúng
Exit
Bài 3: Chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp
A)
B)
E)
D)
Bài tập củng cố
Exit
Học thuộc các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Bài tập về nhà : Bài 53 đến 60 - SGK - T89, 90