Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Nhiệt liệt chào mừng các cán bộ giáo viên đến dự giờ lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu tính chất của góc nội tiếp đường tròn?
Trả lời: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

*Góc BAC là góc chắn cung

Do đó =
Thế nào là tam giác nội tiếp đường tròn?
Tam giác ABC như hình vẽ là tam giác nội tiếp đường tròn
.
A
B
C
Hãy quan sát các hình sau:




a b


c
Định nghĩa:
Tứ giác có 4 đỉnh
nằm trên một
đường tròn đường
tròn được gọi là
tứ giác nội tiếp đường tròn
a) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
b) Tứ giác MNPQ không nội tiếp đường tròn tâm I vì điểm Q nằm trong đường tròn
c) Tứ giác MNPQ không nội tiếp đường tròn tâm I vì điểm Q nằm ngoài đường tròn
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp đường tròn (O) trong hình sau:
Tứ giác:
+ ABCD
+ EACB
+ ABDE
Là các tứ giác nội tiếp đường tròn (O)
? Tứ giác AMCE không nội tiếp đường tròn (O) thì nó có nội tiếp được đường tròn nào khác không?
Không vì qua 3 điểm E, A, D chỉ vẽ được 1 đường tròn (O) duy nhất
Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
Hướng dẫn chứng minh
Bài tập
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Định lí đảo:
? Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ta phải chứng minh điều gì?
+ Vẽ đường tròn đi qua 3 đỉnh của
+ C/m điểm D nằm trên cung chứa góc
hay D nằm trên cung
Hãy cho biết các tứ giác đặc biệt ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được? Vì sao?
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp vì có tổng các góc đối bằng 180
.
Phương pháp chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn
1) Chứng minh một tứ giác có 4 đỉng nằm trên một đường tròn
2) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối bàng 180
3) Góc hợp bởi một cạnh của tứ giác với một đường chéo bằng góc hợp bởi cạnh đối với đường chéo còn lại
4) Đường tròn chứa A, B, C và đường tròn chứa A, D, C trùng nhau
1) Chứng minh một tứ giác có 4 đỉng nằm trên một đường tròn

Ta đưa về chứng minh một điểm O cách đều 4 điểm A, B, C, D.
(Tứ giác ABCD nội tiếp
)
.
O
A
D
C
B
2) Tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180
Tứ giác ABCD nội tiếp
A
B
C
D
3) Góc hợp bởi một cạnh của tứ giác với một đường chéo bằng góc hợp bởi cạnh đối với đường chéo còn lại
Tứ giác ABCD nội tiếp
A
B
C
D
A
B
C
D
Nếu
thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD

4) Đường tròn chứa A, B, C và đường tròn chứa A, D, C trùng nhau
A
C
B
A
C
D
Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC; BK vuông góc với AC; CF vuông góc với AD.
Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình?
O
F
K
H
A
B
C