Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Kiểm tra bài cũ
1. Hãy điền những từ còn thiếu trong các câu sau:
Hình vẽ
A
a,
M
N
B
O
O
a, Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là
đường tròn đường kính AB
. . . . . . . . . .
b, Nếu hai điểm M, N
cùng thuộc một nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng AB
và cùng nhìn AB dưới những góc
bằng nhau
thì bốn điểm
A, B, M, N cùng nằm trên một
đường tròn.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c, 1, Bốn điểm M, Q, N, nằm trên một đường tròn.
C
. . .
2, Bốn điểm A, , M, B nằm trên một đường tròn.
N
. . .
3, Đường tròn qua A, N, B có tâm là
trung điểm đoạn AB.
4, Bốn diểm A, B, M, C
không nằm trên một đường tròn.
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
a,
b,
Vẽ một đường tròn tâm O, bán kính bất kỳ rồi vẽ tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn.
Hình 43
Hãy vẽ một đường tròn tâm I, bán kính bất kỳ rồi vẽ tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Hình 44
a
b
N
P
Q
M
Điền vào chỗ ( . . . ) cho đúng.
Định nghĩa:
Một tứ giác có
......................................................
được gọi là tứ giác
nội tiếp đường tròn
* Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
I
* Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (H43).
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (H44).
bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp.
Trong các hình vẽ sau đây, những hình vẽ nào có tứ giác nội tiếp?
Luyện tập
O
O
O
O
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Hãy chứng minh định lý trên.
Luyện tập
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.
a, Tính các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:
750
950
1050
1000
1100
1400
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
A + C = 1800 ; B + D = 1800
Hãy chứng minh định lý trên.
Luyện tập
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.
b, So sánh A2 và C1? Từ đó rút ra mối liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh đối diện của một tứ giác nội tiếp.
Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Hãy chứng minh định lý trên.
Luyện tập
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.
Vậy một tứ giác nội tiếp có hai đỉnh kề nhau nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại hai góc bằng nhau.
đường tròn đi qua A, B, C, D).
3. Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
D
m
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh
Trong các dạng tứ giác đặc biệt thì hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp được.
1. Trong các tứ giác đã học ở lớp 8, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp được? Vì sao?
2. Trong các tứ giác sau, hãy chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp?
1
A
B
C
NB
D
3. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Một tứ giác nội tiếp được nếu:
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm .
Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong.
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện
?
?
?
?
?
?
Các khẳng định
TT
S
Đ
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
1, Cho tam giác nhọn ABC . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a, Tìm các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ.
b, Gọi H` là điểm đối xứng của H qua BC.
Bốn điểm A, B, H`, C có cùng thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Đáp án
a, Có 6 tứ giác nội tiếp:
AEHF; CEHD; BDHF; ABDE; AFDC; BFEC.
A
B
C
D
E
F
H
* BE, CF là các đường cao (gt).
Tứ giác AFHE nội tiếp.
bốn điểm B, F, E, C nằm trên một đường tròn.
Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
* Tương tự ta có tứ giác CEHD; BDHF cũng nội tiếp.
* Tương tự ta có tứ giác AFDC; BFEC cũng nội tiếp.
1, Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a, Tìm các tứ giác nội tiếp.
b, Họi H`à điểm đối xứng của H qua BC.
Bốn điểm A, B, H`, C` có cùng thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Đáp án
b, Bốn điểm A, B, H`, C cùng thuộc một đường tròn.
A
B
C
D
E
F
H
* H` là điểm đối xứng của H qua BC nên
(1)
(2)
(3)
Tứ giác ABH`C nội tiếp.
H`
Xin kính chào và hẹn gặp lại !
Lớp 9A1
Kính chúc các thầy giáo, cô giáo mạnh khoẻ hạnh phúc và thành đạt !
Trường THCS minh thành