Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp
Kiểm tra bài cũ
Thế nào là tam giác nội tiếp đường tròn?
Cho hình vẽ: em có nhận xét gì về vị trí của 4 điểm A, M, N, B.
M
N
B


A
.O
Đáp án:
Tam giác có 3 đỉnh cùng thuộc một đường tròn gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
Bốn điểm A,M,N,B cùng thuộc một cung tròn.
Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp
1- Khái niệm tứ giác nội tiếp
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh
nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
?1
B
A
C
D
Q
P
S
R
K
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
- Tứ giác PQKS; PQRS không là tứ giác nội tiếp
.O
.
Ví dụ :
Cho hình vẽ nêu các tứ giác nội tiếp và tứ giác không nội tiếp
A
E
D
C
M
B
.O
Trả lời : - Tứ giác ABCD; ACDE; ABDE là tứ giác
nội tiếp.
- Tứ giác MAED không nội tiếp
2 - Định lí:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3- định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
A
B
C
D
.O
4 - Luyện tập
1- Điền đúng sai vào các câu sau:
tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn:
Nếu A = 60o thì C = 1200
Nếu A = 450 thì B = 1350
Nếu B = 900 thì D = 800
Nếu B = 750 thì D= 1050
Đ
S
S
Đ
2 - Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là điểm chính giữa cung AB . DM, MC cắt dây AB lần lượt tại E và F. Tia DA cắt tia CM tại P. Tia CB cắt tia DM tại Q chứng minh:
a, Tứ giác DEFC nội tiếp.
b, Tứ giác DPQC nội tiếp.
a, Ta có E1 = (sđ AD + sđ MB)/2 (góc có đỉnh bên tròn đường tròn)
C1 = sđ DM/2 ( góc nội tiếp chắn DM)
C1 = ( sđ AD + sđ AM)/2
Mà MB = MA ( theo gt)
Suy ra E1 = C1 (1)
Ta có E2 + E1 = 1800 (2) ( hai góc kề bù)
Từ (1) và (2)Suy ra E2 + C1 = 1800
Suy ra tứ giác DEFC nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối diện bàng 1800)

Chứng minh
A
P
Q
C
B
D
E
F
M
1
2
1
1
2
D1 = sđ AM/2( góc nội tiếp chắn AM)
C2 = sđBM/2 (góc nội tiếp chắn BM)
Mà AM = BM ( theo gt)
Suy ra D1 = C2
Suy ra tứ giác DPQC nội tiếp ( theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
A
P
Q
C
B
D
E
F
M
1
2
1
1
2
b,
Củng cố:
Định nghĩa tứ giác nội tiếp:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp.
Định Lí :
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Chú ý : để chứng minh tứ giác nội tiếp ta chứng minh:
- 4 đỉnh của tứ giác cùng thuộc một đường tròn.
- Hoặc tổng hai góc đối diện băng 1800
- Hoặc hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.


Trò chơi
Hãy tìm số đo các góc A,B,C,D để tứ giác ABCD nội tiếp.
Bài tập về nhà:
Bài 53