Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
TỔ : Tự nhiên
Chuyên đề
Ứng dụng công nghê thông vào dạy học
Giáo viên thể nghiệm chuyên đề : Nguyễn Thị Hà Nguyệt
Năm học 2007 -- 2008
Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp
Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC,Vẽ các đường cao BD,CE .Chứng minh 4 điểm BCDE cùng thuộc một đường tròn
Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
B
D
C
A
O
1- Khái niệm tứ giác nội tiếp
Ví dụ : tg ABCD cã 4 ®Ønh A;B;C;D n»m trªn (O) nªn tg ABCD néi tiÕp
Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau
Các tứ giác nội tiếp : MNPQ ; MPQS ; MNPS
Các tứ giác : MNTS ; MNPR ; MNTQ không nội tiếp
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
D
C
A
B
O
? 2 Hãy chứng minh định lý trên .
(Định lý góc nội tiếp)
(Định lý góc nội tiếp )
tương tự ta cũng có
suy ra
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp .Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ) :
Góc
Trường hợp
1000
1100
750
1060
1050
820
850
1150
1400
O0 < < 1800
180 0--
O0 < < 1800
180 0 --
? Hãy nêu định lý đảo của định lý trên
Định lý đảo :”Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn”
3-Định lý đảo : a,Nội dung đ/l (sgk)
b,Chứng minh dịnh lý
+Mặt khác từ (gt) suy ra
+Hai điểm Avà C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC,trong đó là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AC
+Vẽ đường tròn tâm O qua 3 điểm A;B;C
+Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên.Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) (Hình 46)
Tg ABCD nội tiếp đường tròn < => có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (2 V)
Củng cố :
Trong các tg sau ,tg nào nội tiếp được đường tròn ? Vì sao ?
C
B
D
A
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thang cân
800
800
B
A
C
D
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
A
B
C
D
O
Hình vuông
Hình thoi
Nội tiếp
Không nội tiếp
Không nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Nội tiếp
Hãy nêu các cách chứng minh một tg nội tiếp được một đường tròn ?
+tg có bốn đỉnh cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi
+tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi bằng ( O0 < < 1800)
+tg có tổng hai góc đối diện bằng 1800 hay bằng 2V
Luyện tập :
Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn ,đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E,kẻ EN vuông góc với AC.Gọi M là trung điểm của BC,AM cắt EN tại F
a,Tìm những tg nội tiếp đường tròn ? Vì sao? Xác định tâm của các đường tròn đó ? (Nếu có thể)
C
B
F
M
N
E
A
O
K
+TgAMNE có nên tg AMNE nội tiếp (O) với O là trung điểm của AE(tg có hai đỉnh nhìn
đoạn thẳng nồi hai đỉnh còn lại
dưới một góc không đổi bằng 900)
+Tg MCNF có
Nên tg MCNF nội tiêp (K) với K là trung điểm của CF (tg có tổng hai góc
đối bằng 2V)
C
B
F
M
N
E
A
O
K
1
2
1
1
+Xét (O)có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
+Xét (K)có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
=> (1)
+Ta có AF là trung trực của đoạn BC
=>FB = EC do đó tam giác BFC cân tại F => FA là
phân giác của Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra .Hai điểm E;F cùng nằm về một phía của AB,nhìn đoạn AB dưới hai góc bằng nhau
=>E;F thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn AB nên tg AEFB
Nội tiếp
b,C/m BE là phân giác của
Ta có : (đ/cao đồng thời là phân giác )
Có : (góc có cạnh t/ứng vuông góc)
Suy ra
Xét (O) có (hai
góc nội tiếp cùng chắn )
=> Hay EB là phân giác của góc AEF
Ta có EM là đường cao đồng thời là phân giác của tam giác AEF nên EM là đường trung tuyến =>M là trung điểm của AF do đó NM là đường trung tuyến của tam giác vuông ANF suy ra MN = MA = MF = =>ba điểm A;N;F thuộc (M)
Vậy M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
c,M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam AFN
Bài tập về nhà số :55 ; 56 ; 57 (sgk)
Xin trân trọng cảm ơn !
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ,Các em học sinh học giỏi.