Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

B
A
C
Ti?T 48:
HÌNH HỌC 9
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Þ
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Các tứ giác nội tiếp: ABCD, ACDE, ABDE.
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O) ? Hãy chỉ ra những tứ giác nội tiếp đó ?
ABCD
ABCE
BCDE
ABDE
ACDE
M
Các tứ giác nội tiếp (O) là:
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
Hãy đo và tính tổng các góc đối diện của tứ giác nội tiếp đã vẽ?
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O),
Hãy chứng minh:
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
* Sơ đồ phân tích
A + C = 1800
sđ BCD = sđ BAD = 3600
A = sđ BCD
C = sđ BAD
A và C là góc nội tiếp (O)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
B + D = 180o
C = sđBAD
A = sđBCD
Chứng minh:
Ta có:
A + C = sđ(BCD + BAD)
= .360o
= 180o
Tương tự :
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập :
1000
1100
980
1050
1200
1060
1150
α
1800-α
(00 < α < 1800);
Cách 1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Cách 2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
Ví dụ
Bài 4: Cho ?ABC, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng các tứ giác AEHF , CEFB nội tiếp.
+ Xét tứ giác AEHF có: AEH và AFH ở vị trí AEH + AFH = ? Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
Chứng minh
+ Xét tứ giác CEFB có: CEB = CFB = ? 2 đỉnh kề nhau E và F cùng nhìn cạnh dưới 1 góc vuông. ? Tứ giác CEFB đường kính BC. (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
Hãy điền vào chỗ trống (....) để hoàn thành chứng minh bài toán ?
đối diện
.............
1800
.........
.........
900
....
nội tiếp đường tròn
..............................
BC
Thứ tư, ngày 27 tháng 01 năm 2010
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
* Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
* Định nghĩa:(sgk/87)
Trong tiết học ngày hôm nay, em cần ghi nhớ kiến thức cơ bản nào ?
Hướng dẫn về nhà
- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.
- Bài tập về nhà: 53, 54, 55, 56 trang 89 – SGK.
Gợi ý
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Đặt x = BCE = DCF (đối dỉnh)
ABC = 400 + x (góc ngoài ?BEC) (1)
ADC = 200 + x (góc ngoài ?CDF) (2)
bài 56 (sgk)
ABC + ADC = 1800 ( vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x ? x = 600
Từ (1) suy ra ABC = 1000
Từ (2) suy ra ADC = 800
BCD = 1800 - x = 1200 ( 2 góc kề bù)
BAD = 1800 - BCD = 600 (2 góc đối của tứ giác ABCD)
Chào mừng quý thầy ,cô đến dự giờ

Lớp 9a
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:
ABC
và AmC
AmC là cung chứa góc (1800 – B) dựng trên đoạn AC.
B + D = 1800 nên D = (1800–B)
=> Điểm D thuộc AmC
Hay ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Chứng minh:
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
O
A
D
C
B
m
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
3. Định lí đảo: (SGK)
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
3. Định lí đảo: (SGK)
Luyện tập:
Bài 1: Hãy cho biết trong các tứ giác đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn?
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
3. Định lí đảo: (SGK)
-Tương tự: các tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp.
Luyện tập:
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.
-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng 1800.
-Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900
Ti?T 48:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
2. Định lí: (SGK)
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
3. Định lí đảo: (SGK)
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
-Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
a
-T? giỏc cú hai d?nh k? nhau cựng nhỡn c?nh ch?a hai d?nh cũn l?i du?i m?t gúc .
Hướng dẫn về nhà
- Nắm định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.
- Bài tập về nhà: 53, 54, 55, 56 trang 89 – SGK.
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !
Bài tập 56: Tính các góc của tứ giác ABCD trong hình vẽ.