Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

TỨ GIÁC NỘI TIẾP
TỔ TOÁN TIN . TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
Kiểm tra kiến thức cũ
1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC nằm ở đâu ?
A
B
C
O
2) Cho B� = ?. Cung chứa góc ? vẽ trên đoạn AC là cung nào ? Cung còn lại chứa góc bao nhiêu độ ?
Cung chứa góc ? vẽ trên đoạn AC
Cung chứa góc 1800 - ? hay 1800 - B� vẽ trên đoạn AC
Kiểm tra kiến thức cũ
Trò chơi "Đi tìm điểm bí ẩn"
Nhận xét về vị trí các đỉnh của các tứ giác đối với đường tròn?
Nhận xét về vị trí các đỉnh của các tứ giác đối với đường tròn?
Tứ giác ABCD có cả 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) thì ta nói . . . . . . . .
tứ giác ABCD nội tiếp (O)
1. ĐỊNH NGHĨA:
a. Định nghĩa:
SGK trang 87
�7. Tứ giác nội tiếp
1. ĐỊNH NGHĨA:
a. Định nghĩa:
SGK trang 87
b. Bài toán:
Trong hình bên dưới, tứ giác nào sau đây nội tiếp (O): AODE, MAED, ABCE ?
B
A
D
Tứ giác ABCE nội tiếp (O)
vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O).
O
Câu hỏi thảo luận:
2. Tính tổng hai góc: BAD và BCD .
1. Trong đường tròn (O), BAD là góc gì? BCD là góc gì?
BAD + BCD = 1800
Chứng minh :
2. ĐỊNH LÝ:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
a. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp
?
 + C� = 1800 B� + D� = 1800
2. ĐỊNH LÝ:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
a. Định lý:
b. Áp dụng:
Cho D� = 1000
? B� = 1800 - D�
? B� = 800
= 1800 - 1000
1000
B� + D� = 1800 (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
Bài 53/89 (SGK)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
Góc
Trường hợp
1100
1000
750
1050
1200
?
1800 - ?
Tứ giác ABCD nội tiếp
?
 + C� = 1800 B� + D� = 1800
Tứ giác ABCD nội tiếp
?
D?o lại:
Gợi ý:
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì ?
O
m
B
A
D
C
Gợi ý:
Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì ?
O
m
Cung AmC là cung chứa góc 1800 - B� dựng trên đoạn AC
O
m
B
A
C
Qua 3 điểm A, B, C vẽ (O).
Cung AmC là cung chứa góc 1800 - B� dựng trên đoạn AC
Theo giả thiết B� + D� = 1800
? D� = 1800 - B�
Qua 3 điểm A, B, C vẽ (O).
O
m
Vậy D thuộc cung AmC.
Cung AmC là cung chứa góc 1800 - B� dựng trên đoạn AC
Theo giả thiết B� + D� = 1800
? D� = 1800 - B�
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.
Qua 3 điểm A, B, C vẽ (O).
3. ĐỊNH LÝ D?O:
Định lý: N?u một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác ABCD nội tiếp
Bài 57/89 SGK :
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng 1800.
A
C
B
D
E
F
G
H
I
J
K
L
P
Q
R
S
T
H
U
V
N
M
P
Q
4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a) Dấu hiệu 1: Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn (ĐN).
b) Dấu hiệu 2: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 (ĐL đảo).
c) Dấu hiệu 3:
Bài toán:
4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
c) Dấu hiệu 3: Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong đối diện.
a) Dấu hiệu 1: Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn (ĐN).
b) Dấu hiệu 2: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 (ĐL đảo).
4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
d) Dấu hiệu 4:
B
A
D
C
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới m?t góc ? .
e) Dấu hiệu 5:
Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
(Bài 57/89)
?
Bài toán
Bài tập nhà:
Bài 55 trang 89 (SGK)
Bài toán
Cho ?ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
Trường THCS CHU VĂN AN . QUẬN 1
Tổ Toán Tin