Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Giáo viên thực hiện: Vũ Đức Mậu
Kiểm tra
Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba
đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó.
Câu 1
Khi nào tam giác được gọi là nội tiếp trong một đường tròn?
Câu 2
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác?
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm
của ba đường trung trực của tam giác.
Ta đã biết: Ba đường trung trực trong tam giác luôn đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác. Tức là, ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn ?
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
?1
a/ Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó .
b/ Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Khi nào một tứ giác được
gọi là tứ giác nội tiếp ?
O
A
B
C
D
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I
I
Q
P
N
M
Q
P
N
M
.
.
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
(SGK trang 87)
Định nghĩa
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
(SGK trang 87)
Định nghĩa
Quan sát hình và cho biết tứ giác ABCD có nội tiếp đường tròn (O) hay không? Vì sao?
Bài tập1:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh:
a/ b/
GT
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Các tứ giác nội tiếp là: ABDE; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn.
(Định lý số đo góc nội tiếp)
(Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) )
Qua bài toán trên, em có nhận xét gì về tổng số đo hai góc đối diện của một tứ giác nội tiếp ?
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
(SGK trang 88)
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
(SGK trang 87)
Định nghĩa
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý
(SGK trang 88)
800
700
1000
1100
750
1050
1050
750
950
820
850
980
1060
650
740
1150
?
(00400
1200
600
1400
1800 - ?
1800 - ?
β
(00< β < 1800)
Bài tập 2: Biết tứ giác ABCD nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể)
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
(SGK trang 87)
Định nghĩa
2. Định lý
(SGK trang 88)
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Mà B + D = 1800 (gt)
→ D = 1800 – B → D ∈ cung AmC
Vẽ đường tròn tâm 0 đi qua 3 điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn thành 2 cung ABC và AmC. Có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc 1800 - B dựng trên đoạn thẳng AC
Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O), cần phải chứng minh điều gì?
Hai điểm A và C chia đường tròn thành 2 cung ABC và AmC. Có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn thẳng AC ?
Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC ?
Kết luận gì về tứ giác ABCD ?
Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu hiệu nữa để nhận biết tứ giác nội tiếp đó là gì?
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.
3. Định lý đảo
(SGK trang 88)
Bài tập 3: Trong các tứ giác đặc biệt sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Tại sao?
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
(SGK trang 87)
Định nghĩa
2. Định lý
(SGK trang 88)
3. Định lý đảo
(SGK trang 88)
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
(SGK trang 87)
Định nghĩa
2. Định lý
(SGK trang 88)
3. Định lý đảo
(SGK trang 88)
Bài tập 4
Trong các hình vẽ tứ giác ABCD sau. Hãy chọn
hình không phải là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
A
D
C
B
A
B
C
D
1200
600
A
B
C
D
A
B
C
D
x
a
b
c
d
A. a và b
B. c và d
C. d
D. c
.

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa
2. Định lý
(SGK trang 88)
3. Định lý đảo
(SGK trang 88)
(SGK trang 87)
Ghi nhớ:
1- Định nghĩa tứ giác nội tiếp .
2- Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện = 1800
3- Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện = 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Bài 5:
Cho ? ABC. Vẽ các đường cao AH, BK và CE.
Hãy tỡm các tứ giác nội tiếp trong hỡnh .
(O là giao điểm 3 đường cao của ?)
Các tứ giác nội tiếp trong hình:
- ? HOKC; ? BEOH; ? AEOK (Vì có tổng 2 góc đối = 1800)
- ? BEKC nội tiếp đường tròn đường kính BC
- ? CHEA nội tiếp đường tròn đường kính AC
- ? AKHB nội tiếp đường tròn đường kính AB
* Cách 1: Chỉ ra 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm.
Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp ?
* Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau. (Dựa vào cung chứa góc)
* Cách 2: Tứ giác có tổng 2 góc đối diện = 1800
A
C
D
B
Bài 7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
(SGK trang 87)
Định nghĩa
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
2. Định lý
(SGK trang 88)
3. Định lý đảo
Dặn dò - Hướng dẫn về nhà
Nắm vững định nghĩa, định lí và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
BTVN: Từ bài 54 đến bài 60 (Tr 89 - 90 SGK)
•O
400
X
200
?
?
A
B
C
E
D
F
Bài 56: Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
X
.
(SGK trang 88)
Kính chào quý thầy cô
The end
Vũ Đức Mậu
Thực hiện: 3/2009