Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

GIÁO VIÊN : .................
Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ tại lớp 9/3
TRƯỜNG THCS ....................
Năm học 2009-2010
PHÒNG GIÁO DỤC ...............
tiết 48-tứ giác nội tiếp
Thứ , ngày tháng 02 năm 2011
Bài cũ:
Cho hình vẽ sau:
Hãy tính số đo của:
Trả lời:
Ta có:
là góc nội tiếp chắn
Nên:
sđ
Tương tự:
sđ
sđ
sđ
Vậy:
Ta luôn vẽ được 1 đường tròn đi qua các đỉnh của 1 tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với 1 tứ giác.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
Hãy phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác n?i ti?p)
Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp.
Hãy tính tổng số đo các góc đối diện của một tứ giác nội tiếp.
Giải:
Ta có:
Tương tự:
sđ
sđ
sđ
sđ
Hãy phát biểu kết quả trên trong trường hợp tổng quát.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
II) Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng
Hãy phát biểu định lý đảo
III) Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác nội tiếp
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
II) Định lý:
III) Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng
CM:
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
GT
KL
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp.
Vẽ đường tròn (O) qua A , B , C.
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung
Ta có:
Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
trong đó
là cung chứa góc
dựng trên đoạn AC
và
(gt)
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Tứ giác nội tiếp
II) Định lý:
BÀI TẬP:
Bài tập 53 tr 89 SGK:
Giải:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0
?
( 0 < ? < 180 )
0
0
120
0
180 - ?
0
hoạt động nhóm
Thời gian : 2 phút
BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC. Gọi S và E lần lượt là giao điểm các đường phân giác trong và các đường phân giác ngoài của góc B và C. Chứng minh tứ giác BSCE nội tiếp.
Giải:
Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài của cùng
một góc
Ta có:
Suy ra: Tứ giác BSCE nội tiếp được trong đường tròn
Bài tập củng cố
Bài 1: Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Các tứ giác nội tiếp được đường tròn là :
1)
3)
4)
5)
6)
7)
Theo định nghĩa
Theo định lý đảo
Theo bài toán quỹ tích cung chứa góc
Bài 2: Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp trong hình vẽ dưới đây ? Đó là những tứ giác nào ? Biết H là trực tâm của ?ABC.
Tứ giác AEHF
Tứ giác BFHD
Tứ giác CDHE
Tứ giác CEFB
Tứ giác AEDB
Tứ giác AFDC
Đáp án
Có 6 tứ giác nội tiếp được, đó là:
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
* Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
* Định nghĩa:(sgk/87)
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
kiến thức cơ bản cần nắm vững
Trong tiết học ngày hôm nay, em cần ghi nhớ kiến thức cơ bản nào ?
tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
1. T? giỏc cú 4 d?nh cựng n?m trờn m?t du?ng trũn.
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. T? giỏc cú gúc ngo�i t?i 1 d?nh b?ng gúc trong t?i d?nh d?i di?n
HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ
- Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập 54; 55; 56 (SGK Tr 89)
- Tiết sau luyện tập.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và các em đã tham dự tiết học này!
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và các em đã tham dự tiết học này!