Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Trường THCS Sông Hiến
Giáo viên :LÊ THị HƯƠNG
LUYỆN TẬP
VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Câu1
Xem hình vẽ sau và chọn câu trả lời đúng
d. Không tính được
Tính số đo góc
?
Vì tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O) nên :
Do tam giác ABC đều nên :
Suy ra :
O
B
A
D
C
x
b. Tam giác OBA là.. . . . . . . . . . .
Câu 2
Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
900
Tam giác đều
nửa đường tròn
R
600
R
A
O
C
x
M
Câu 3
Trong hình vẽ , cho AB là đường kính , C là điểm chính giữa cung AB. Hãy chọn câu đúng :
B
d. Một giá trị khác
Mà tứ giác ABMC nội tiếp
Nên :
Ta có :
C là điểm chính giữa cung AB nên

( góc nội tiếp chắn cung CB)
( góc bằng góc ngoài của góc đối diện)
A
O
C
x
M
B
II) Luyện giải bài tập :
Bài tập 58 T 90 SGK
Tam giác đều có tính chất gì ?
Theo giả thiết ta suy luận được mối quan hệ của các góc như thế nào ?
Dự đoán chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
bằng cách nào ?
Trình bày chứng minh phần a
bằng cách nào có lợi cho tìm tâm
đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác ?
Chứng minh :
Từ (1) và (2) =>
=> B ; C thuộc đường tròn đường kính AD
( Theo kết luận của bài toán quỹ tích )
=> 4 điểm A , B , D,C thuộc đường tròn hay tứ giác
ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b) Tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm A; B; D; C
là trung điểm đoạn thẳng AD
Bài tập 59 T 90 SGK


Nếu AP = AD thì tam giác ADP phaỷi laứ tam giaực gỡ ?
Dự đoán cách chứng minh tam giác ADP
cân trong bài này ? Cân tại đỉnh nào ?

Trên hình vẽ những góc nào có thể chứng minh được bằng nhau? Vì sao ?
Chứng minh :
AD = AP
ADP cân tại A
* Có AB // DC (do ABCD là hình bình hành) nên AB // PC .
=> Tứ giác ABCP là hình thang .
Vậy ABCP là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau).
Bài tập 56 T 89 SGK: Cho hình vẽ
Tìm số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Giải :
x
x
*Theo tính chất góc ngoài của tam giác :
(1)
(2)
Từ (1) và (2) có 600 + 2x = 1800
Vậy x = ?
=> 2x = 1200 => x = 600
Vậy trong tứ giác ABCD có :
Tính tiếp các góc của tứ giác ABCD ?


Cho hai ñöôøng troøn (O) vaø (O’) caét nhau taïi hai ñieåm A vaø B.
Veõ ñöôøng kính AC vaø AD cuûa (O) vaø (O’). Tia CA caét ñöôøng troøn (O’) taïi F , tia DA caét ñöôøng troøn (O) taïi E.
Bài tập Luyện Tập
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại hai điểm A và B.
Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O`). Tia CA cắt đường tròn (O`) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
a. Chứng minh

E
F
A
O
O`
C
D
B
Ta cần chứng minh điều gì để suy ra hai góc bằng nhau ?
Ta cần chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
?
? Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn đường kính CD
Suy ra
Các em vẽ hình theo hướng dẫn
(Hai đỉnh E và F cùng nhìn cạnh CD dưới một góc vuông)
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O`))
Xét tứ giác CEFD có:
Có nhận xét gì về hai góc
và
b. Chứng minh tứ giác EOO`F nội tiếp


E
F
A
O
O`
C
B
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
?
Hãy so sánh 2 góc EOA và ECA ?
So sánh 2 góc AO`F và ADF ?
D
So sánh hai góc ECA và FDA và rút ra kết luận ?
Hãy nhận xét tứ giác
( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Ta có ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
b. Chứng minh tứ giác EOO`F nội tiếp
Từ đó suy ra :
Vậy tứ giác EOO`F nội tiếp
(tứ giác CEFD nội tiếp)
( hai đỉnh O và O` cùng nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau )
Vậy tứ giác EIKF nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800)
?
c. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD
cắt CE và DF lần lượt tại I và K. Chứng minh
tứ giác EIKF nội tiếp
E
F
A
O
O`
C
B
I
K
Ta có IK //CD nên :
D
Mà
Suy ra
(CDFE nội tiếp )
?
d. CE và DF cắt nhau tại M . Gọi H là trung điểm CD
và N là điểm đối xứng cùa A qua H.Chứng minh N
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD.

E
F
A
O
O`
C
D
B
M
H
N
Để chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD, ta cần chứng minh điều gì ?
Ta cần chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.
Rút ra kết luận gì ?
Suy ra
Do đó tứ giác MCND nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau)
Ta có H là trung điểm của CD và AN
Nên CADN là hình bình hành
( Do
)
Vậy N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD
Bài tập trắc nghiệm : Đ hay S ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn
nếu có một trong các điều kiện sau ?
Đ
Đ
S
Đ
Luyện nhận dạng tứ giác nội tiếp
Đ
S
Đ
Đ
Qua tiết này giúp chúng ta củng cố được:
1) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
2) Ứng dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau
3) Chứng tỏ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp
tam giác
4) Một số kiến thức cơ bản hình học của các lớp dưới
Bài tập về nhà
1 . Học thuộc các cách chứng minh 1 tứ giác là
tứ giác nội tiếp
2 . Bài 40 ; 41 ; 42 SBT