Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

GV: NGUYỄN THANH SONG
TRƯỜNG CĐ SƯ PHẠM BÌNH PHƯỚC
KHOA TỰ NHIÊN
LỚP K12.TOÁN
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
.
Kiểm tra bài cũ
Câu 2. Thế nào là một tam giác nội tiếp trong một đường tròn?
Dáp án:
Moọt tam giaực ủửụùc goùi laứ noọi tieỏp ủửụứng troứn khi ba ủổnh cuỷa tam giaực naốm treõn ủửụứng troứn ủoự
Câu 1.Em hãy nêu cách giải bài toán quỹ tích?
Đáp án
Học sinh trả lời theo sgk phần 2 trang 86
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
B�I 7:
HÌNH HỌC 9_TẬP II
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
?
Khái niệm tứ giác nội tếp:
=> Vậy tứ giác như thế nào gọi là tứ giác nội tiếp ?
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
BÀI 7:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9_TẬP II
Bài tập: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:
Các tứ giác nội tiếp: ABCD, ACDE, ABDE.
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa:
Þ
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Ví dụ
Tứ giác MNPQ không nội tiếp
Tứ giác MAED không nội tiếp (O)
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
B�I 7:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9_TẬP II
ABCD là tứ giác nội tiếp.
Định nghĩa: (SGK)
Þ
Tứ giác ABCD néi tiÕp (O)
2. Định lí:
Chứng minh
B + D = 180o
C = sđBAD
A = sđBCD
Chứng minh:
Ta có:
= .360o
= 180o
Tương tự :
A + C = (sđ BCD + sđ BAD)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
Bài tập :
1000
1100
980
1050
1200
1060
1150
1400
850
820
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
BÀI 7:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9_TẬP II
2. Định lí:
Vẽ (O) qua ba điểm A, B, C.
Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung:
ABC
và AmC
AmC là cung chứa góc (1800 – B) dựng trên đoạn AC.
B + D = 1800 nên D = (1800–B)
=> Điểm D thuộc AmC
Vậy tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (o).
Chứng minh:
Tứ giác ABCD: B + D = 180o
O
A
D
C
B
m
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
3. Định lí đảo:
B. Hình bình hành
C. Hình vuông
D. Hình thang cân
A. Hình chữ nhật
Bài Tập: Trong các hình vẽ sau, hình nào không nội tiếp đường tròn?
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Củng cố
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhỡn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
B�I 7:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9_TẬP II
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
-Tương tự: các tứ giác AFHC; AKHB nội tiếp.
Luyện tập:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ.
-Các tứ giác: AFOK, BFOH, CHOK nội tiếp, vì có tổng số đo hai góc đối bằng 1800.
-Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
-Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
-T? giỏc cú hai d?nh k? nhau cựng nhỡn c?nh ch?a hai d?nh cũn l?i du?i 2 gúc b?ng nhau .
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
B�I 7:
Khái niệm tứ giác nội tếp:
HÌNH HỌC 9_TẬP II
2. Định lí:
3. Định lí đảo:
*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
-Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800.
-Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
-Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
-T? giỏc cú hai d?nh k? nhau cựng nhỡn c?nh ch?a hai d?nh cũn l?i du?i 2 gúc b?ng nhau.
O
A
D
C
B
Bài 2(Bài 54-SGK/89)
Bài làm
-Vậy OA=OC điểm O thuộc
trung trực AC (1)
-Vậy OA=OB điểm O thuộc trung trực AB (3)
-Vậy OB=OD điểm O thuộc trung trực BD (2)
Từ (1)(2)(3) suy ra ba đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm O
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.
- Vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải bài tập.
- Bài tập về nhà: 55, 56, 57, 58 trang 89 – SGK.
Gợi ý
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD ?
dặt x = BCE = DCF (đối dỉnh)
ABC = 400 + x (góc ngoài ?BEC) (1)
ADC = 200 + x (góc ngoài ?CDF) (2)
bài 56 (sgk)
ABC + ADC = 1800 ( vỡ tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x ? x = 600
Từ (1) suy ra ABC = 1000
Từ (2) suy ra ADC = 800
BCD = 1800 - x = 1200 ( 2 góc kề bù)
BAD = 1800 - BCD = 600 (2 góc đối của tứ giác ABCD)
EM XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY !