Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

HộI THI GIáO VIÊN GIỏI CấP CƠ Sở
Chào mừng các thầy cô giáo tới dự buổi học ngày hôm nay !
Chào mừng các thầy cô, Ban giám khảo đến dự giờ tại lớp 9A
bài 7:tứ giác nội tiếp
Bài tập
a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó ?
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không ?
§ 7 : tø gi¸c néi tiÕp
1. Khái niệm về tứ giác nội tiếp:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
* Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Tứ giác MNPQ có phải là tứ giác nội tiếp không ? Vì sao ?
Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta cần phải chứng minh những gì?
Hãy cho biết trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn (O) ? Hãy chỉ ra những tứ giác nội tiếp đó ?
ABCD
ABCE
BCDE
ABDE
ACDE
M
Các tứ giác nội tiếp (O) là:
Quan sát hình vẽ. Tính tổng số đo góc đối của tứ giác ABCD.
Nhận xét
Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên.
Bài tập: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh : Tứ giác ABCD nội tiếp.
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh
Vì cung ABC chứa B dựng trên đoạn AC nên cung AmC là chứa góc 1800 - B dựng trên đoạn AC. (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
Bài tập
Bài 1: Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Các tứ giác nội tiếp được đường tròn là :
1)
3)
4)
5)
6)
7)
Theo định nghĩa
Theo định lý đảo
Theo bài toán quỹ tích cung chứa góc
Cách 1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Cách 2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
Cách 3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
Cách 4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
Bài tập 1:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0
?
( 0 < ? < 180 )
0
0
120
0
180 - ?
0
hoạt động nhóm
Thời gian : 2 phút
Bài 2: Cho ?ABC, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng các tứ giác AEHF , CEFB nội tiếp.
+ Xét tứ giác AEHF có: AEH và AFH ở vị trí AEH + AFH = ? Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
Chứng minh
+ Xét tứ giác CEFB có: CEB = CFB = ? 2 đỉnh kề nhau E và F cùng nhìn cạnh dưới 1 góc vuông. ? Tứ giác CEFB đường kính BC. (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)
đối diện
.............
1800
.........
.........
900
....
nội tiếp đường tròn
..............................
BC
Gợi ý
Tính số đo các góc của tứ giác ABCD ?
Đặt x = BCE = DCF (đối dỉnh)
ABC = 400 + x (góc ngoài ?BEC) (1)
ADC = 200 + x (góc ngoài ?CDF) (2)
bài 56 (sgk)
ABC + ADC = 1800 ( vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) ) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 1800 = 600 + 2x ? x = 600
Từ (1) suy ra ABC = 1000
Từ (2) suy ra ADC = 800
BCD = 1800 - x = 1200 ( 2 góc kề bù)
BAD = 1800 - BCD = 600 (2 góc đối của tứ giác ABCD)
§ 7 : tø gi¸c néi tiÕp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
* Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
* Định nghĩa:(sgk/87)
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)
kiến thức cơ bản cần nắm vững
Trong tiết học ngày hôm nay, em cần ghi nhớ kiến thức cơ bản nào ?
§ 7 : tø gi¸c néi tiÕp
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800.
3. Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện
hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập 54; 55; 56 (SGK Tr 89)
- Tiết sau luyện tập.
.
.
.
.
Bài 4: Điển vào chỗ (.....) để được khẳng định đúng.
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có ........... nằm trên 1 đường tròn.
b) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của 2 góc đối diện ................
c) Nếu một tứ giác có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó
........................................
4 đỉnh
bằng 1800
nội tiếp được đường tròn
Bài 5: Khẳng định nào đúng (Đ), khẳng định nào sai (S) ?
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu:
a) Tứ giác có tổng 2 góc bằng 1800.
b) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau.
c) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
Đ
S
Đ
Đ
Giờ học đã kết thúc

Chúc các vị đại biểu và các thầy cô giáo mạnh khoẻ.
Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi !

các thầy cô giáo
và các em học sinh
xin chân thành cảm ơn
Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0
0
hoạt động nhóm
Thời gian : 2 phút