Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Nhiệt liệt chào mừng
Các Thầy Giáo, Cô Giáo
Về dự hội Giảng Mùa Xuân
Cấp THCS Cụm Bình Nguyên
Năm học 2006 - 2007
Phòng giáo dục Kiến xương

Trường THCS Bình Nguyên
Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Cho đường tròn (O) và bốn điểm A, B, C, D nằm trên (O). Không đo, hãy tính tổng của góc ABC và góc ADC; góc BAD và góc BCD.
Bài 2: a)Vẽ đường tròn (O) và vẽ một tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
b) Vẽ đường tròn (I) và vẽ một tứ giác MNPQ có 3 đỉnh M, N, P thuộc đường tròn (I) và Q không thuộc đường tròn (I).
c) Đo và tính tổng số đo hai góc đối diện của mỗi tứ giác
Tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:

?1: a. Vẽ đường tròn (O) và vẽ một tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
b. Vẽ đường tròn (I) và vẽ một tứ giác MNPQ có 3 đỉnh M, N, P thuộc đường tròn (I) và Q không thuộc đường tròn (I).
a. Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
b. Ví Dụ:
CDEF nội tiếp
MNPQ không nội tiếp
Bài tập
Trong hình sau có các tứ giác nào nội tiếp, tứ giác nào không nội tiếp.
A
B
C
D
M
E
. O
Các tứ giác nội tiếp là: ABDE,
ABCD,
ACDE.
Tứ giác không nội tiếp là: AMDE.
Tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD nội tiếp
Tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có:
CM:
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
a. Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
b. Ví Dụ:
CDEF nội tiếp
MNPQ không nội tiếp
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác nội tiếp
Bài 53 trang 89 SGK
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ).
1000
1100
750
1200
1050
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
a. Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
b. Ví Dụ:
CDEF nội tiếp
MNPQ không nội tiếp
2. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
a. Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
b. Ví Dụ:
CDEF nội tiếp
MNPQ không nội tiếp
2. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
m
n
Tứ giác ABCD nội tiếp
- Vẽ đường tròn O qua A, B, C.
- A, C chia (O) thành hai cung .
(1)
(2)
=> Điểm D thuộc cung AmC
Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O.
CM:
Vẽ đường tròn O qua A, B, C.
A, C chia (O) thành hai cung:
Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O.
Tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
a. Định nghĩa:
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
b. Ví Dụ:
CDEF nội tiếp
MNPQ không nội tiếp
2. Định lý:
Tứ giác ABCD nội tiếp
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
3. Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Tứ giác ABCD nội tiếp
CM:
Vẽ đường tròn O qua A, B, C.
A, C chia (O) thành hai cung:
Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
b) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 .
a) Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được).
Bài tập
Trong các hình sau hình nào nội tiếp đường tròn. Vì sao?
A
B
D
C
1200
600
Q
P
N
M
Nhóm 1:
Hình thang vuông
Nhóm 2:
A
B
C
D
0
F
G
H
E
Hình vuông
A
B
C
D
Hình thang cân
Nhóm 3:
A
M
C
D
N
P
Q
K
H
I
J
B
Nhóm 4:
A
B
C
D
Hình thang
A
B
D
C
Hình thoi
Hình bình hành
I
K
G
H
Hình chữ nhật
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
d) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc
b) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 .
c) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
a) Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được).
Bài tập trắc nghiệm
Điền vào chỗ . . . . . . . . trong các câu sau
Tam giác
- Mỗi tam giác có một đường tròn đi qua 3 đỉnh của nó.
- Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác
gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác .Tâm của đường tròn này là đường trung trực của tam giác
Tứ giác
- Mỗi tứ giác có nhiều nhất một đường tròn đi qua 4 đỉnh.
- Đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tTâm của đường tròn này là giao điểm các đường trung trực của 4 cạnh tứ giác.
một
đường tròn ngoại tiếp tam giác
giao điểm của 3 đường trung trực
nhiều nhất một
giao điểm các đường trung trực
đường tròn ngoại tiếp tứ giác
…………
………………………………………..…
………………………………………..…
………………………………………….
………......……..
………………………………
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC (Â=90). Trên AC lấy điểm M và dựng đường tròn đường kính MC.
Nối B với M cắt đường tròn tại D. Chứng minh:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp.
b. Từ M hạ MH vuông góc với BC
Chứng minh AB, CD, MH đồng quy.
Bài tập về nhà:
Bài 54, 55, 56 trang 89 SGK.
Giờ học kết thúc!
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh