Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

BÀI TẬP
Cho đường tròn (O), vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc đường tròn.
Cho đường tròn (I), vẽ tứ giác MNPQ có 3 đỉnh M,N,P thuộc đường tròn và đỉnh Q không thuộc đường tròn đó.
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (0)
Tứ giác MNPQ có 3 đỉnh nằm trên đường tròn (I) và 1 đỉnh không nằm trên đường tròn (I)
I. KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
ĐỊNH NGHĨA :
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp )
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) <=> A,B,C,D  (O)
Dựa vào định nghĩa, một tứ giác nội tiếp một đường tròn khi nào ?
Ví dụ: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp đường tròn (O) trong hình sau:



ACDE
ABCD
ABDE
Các tứ giác nội tiếp: ABCD, ACDE, ABDE.
Vì mỗi tứ giác này có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O).
II. ĐỊNH LÝ
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối diện bằng 1800
Tứ giác ABCD
nội tiếp (O)

ĐỊNH LÝ
GT:
KL:
Bài tập: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) :
( 00 < α < 1800 )
100
0
110
0
75
0
105
0
120
0
106
0
115
0
140
0
85
0
82
0
180 - α
0
0
180 - α
III. ĐỊNH LÝ ĐẢO
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diÖn bằng
1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Giả sử tứ giác ABCD có B + D = 180 0
Vẽ (O) đi qua 3 điểm A, B, C. Hai điểm A và C chia (O) thành hai cung ABC và AmC.
=> Cung AmC là cung chứa góc (1800 - B) dựng trên đoạn thẳng AC.
Mặt khác D = 1800 - B
Vậy D nằm trên cung AmC. Tứ giác ABCD nội tiếp (0)
ĐỊNH LÝ ĐẢO
O
A
B
C
D
m
Chứng minh
Bài tập : Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Các tứ giác nội tiếp đường tròn là :
1)
3)
4)
5)
6)
7)
Theo định nghĩa
Theo định lý đảo
Theo bài toán quỹ tích cung chứa góc
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Tứ giác có 4 đỉnh cách đều
1 điểm cố định
Tứ giác có tổng số đo 2 góc
đối diện bằng 180
0
Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh
bằng góc trong đỉnh đối diện
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng
nhìn cạnh nối 2 đỉnh còn lại dưới
2 góc bằng nhau
IV. LUYỆN TẬP
Bài tập: Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF và tứ giác CEFB nội tiếp.
+ Xét tứ giác AEHF có:
Chứng minh
1800
900
+ Xét tứ giác CEFB có: CEB = CFB =
AEH và AFH ở vị trí đối diện
Và AEH + AFH =
 Tứ giác AEHF nội tiếp
 2 đỉnh kề nhau E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
 Tứ giác CEFB nội tiếp
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Nắm chắc :
Định nghĩa tứ giác nội tiếp
Tính chất tứ giác nội tiếp
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
2. Vận dụng giải bài tập : 54, 55, 56 SGK